2017届一轮复习北师大版 空间向量和运算 课件.ppt

易错警示系列12 “两向量同向”意义不清致误 【典例】 已知向量a＝(1，2，3)，b＝(x，x2＋y－2，y)，并且a，b同向，则x，y的值分别为________． 【易错分析】 将a，b同向和a∥b混淆，没有搞清a∥b的意义：a、b方向相同或相反． 【答案】 1，3 【温馨提醒】 (1)两向量平行和两向量同向不是等价的，同向是平行的一种情况．两向量同向能推出两向量平行，但反过来不成立，也就是说，“两向量同向”是“两向量平行”的充分不必要条件． (2)若两向量a，b满足a＝λb(b≠0)且λ0则a，b同向；在a，b的坐标都是非零的条件下，a，b的坐标对应成比例． ?方法与技巧 1．利用向量的线性运算和空间向量基本定理表示向量是向量应用的基础． 2．利用共线向量定理、共面向量定理可以证明一些平行、共面问题；利用数量积运算可以解决一些距离、夹角问题． 3．利用向量解立体几何题的一般方法：把线段或角度转化为向量表示，用已知向量表示未知向量，然后通过向量的运算或证明去解决问题． ?失误与防范 1．向量的数量积满足交换律、分配律，即a·b＝b·a，a·(b＋c)＝a·b＋a·c成立，但(a·b)·c＝a·(b·c)不一定成立． 2．求异面直线所成的角，一般可以转化为两向量的夹角，但要注意两种角的范围不同，最后应进行转化． 【思维升华】 用已知向量来表示未知向量，一定要结合图形，以图形为指导是解题的关键．要正确理解向量加法、减法与数乘运算的几何意义．首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的始点指向末尾向量的终点的向量，我们把这个法则称为向量加法的多边形法则． 跟踪训练2 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是A1B上的点，F是AC上的点，且A1E＝2EB，CF＝2AF，则EF与平面A1B1CD的位置关系为________． 【答案】 平行 题型三　空间向量数量积的应用 【例3】 (2014·四川)三棱锥A-BCD及其侧视图、俯视图如图所示．设M，N分别为线段AD，AB的中点，P为线段BC上的点，且MN⊥NP. (1)证明：P是线段BC的中点； (2)求二面角A-NP-M的余弦值． 【解析】 (1)证明：如图(1)，取BD的中点O，连接AO，CO. 由侧视图及俯视图知，△ABD，△BCD均为正三角形， 因此AO⊥BD，OC⊥BD. 因为AO 平面AOC，OC 平面AOC， 且AO∩OC＝O，所以BD⊥平面AOC. 又因为AC 平面AOC，所以BD⊥AC. 取BO的中点H，连接NH，PH. 又M，N分别为线段AD，AB的中点， 所以NH∥AO，MN∥BD. 因为AO⊥BD，所以NH⊥BD. 因为MN⊥NP，所以BD⊥NP. 因为NH 平面NHP，NP 平面NHP， 且NH∩NP＝N，所以BD⊥平面NHP. 又因为HP 平面NHP，所以BD⊥HP. 又OC⊥BD，HP 平面BCD，OC 平面BCD， 所以HP∥OC.因为H为BO中点，故P为BC中点． (2)方法一：如图(2)，作NQ⊥AC于Q，连接MQ. 跟踪训练3 (2015·四川)一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示．在正方体中，设BC的中点为M，GH的中点为N. (1)请将字母F，G，H标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由)； (2)证明：直线MN∥平面BDH； (3)求二面角A-EG-M的余弦值． 【解析】 (1)点F，G，H的位置如图(1)所示． 又MN 平面BDH，OH 平面BDH， 所以MN∥平面BDH. (3)方法一：如图(1)，连接AC，过M作MP⊥AC于P. 在正方体ABCD-EFGH中，AC∥EG，所以MP⊥EG. 过P作PK⊥EG于K，连接KM， 所以EG⊥平面PKM，从而KM⊥EG. 所以∠PKM是二面角A-EG-M的平面角． 设AD＝2，则CM＝1，PK＝2. 第八章 立体几何 高考总复习· 理科数学（BS） 第八章 立体几何 高考总复习· 理科数学（BS） 第八章 立体几何 高考总复习· 理科数学（BS） 第八章 立体几何 高考总复习· 理科数学（BS） 第八章 立体几何 高考总复习· 理科数学（BS） 第八章 立体几何 高考总复习· 理科数学（BS） 第八章 立体几何 高考总复习· 理科数学（BS） 第八章 立体几何 高考总复习· 理科数学（BS） 第八章 立体几何 高考总复习· 理科数学（BS） 第八章 立体几何 高考总复习· 理科数学（BS） 第八章 立体几何 高考总复习· 理科数学（BS） §8.6　空间向量及其运算 [必威体育精装版考纲]　1.了解空间向