2017届高三{理科}一轮复习函数与导数.docx

2017届高三（理科）一轮复习函数与导数1．函数在[0，3]上的最大值和最小值分别是（）A．12，B．5，C．5，D．12，2．幂函数的图象经过点，则的解析式为（）A．B．C．D．4．已知函数，则下列说法正确的是（）A.有且仅有一个零点B.至少有两个零点C.至多有两个零点D.一定有三个零点5．已知函数，对任意实数都有成立，若存在时，使得有解，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．不能确定6．已知函数，若，则（）A．B．C．D．7．已知函数是定义在上的奇函数，，当时，有成立，则不等式的解集是（）（A）（B）（C）（D）8．已知方程有4个不同的实数根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．9．某地实行阶梯电价，以日历年（每年1月1日至12月31日）为周期执行居民阶梯电价，即：一户居民用户全年不超过2800度（1度=千瓦时）的电量，执行第一档电价标准，每度电0.4883元；全年超过2880度至4800度之间的电量，执行第二档电价标准，每度电0.5383元；全年超过4800度以上的电量，执行第三档电价标准，每度电0.7883元，下面是关于阶梯电价的图形表示，其中正确的有（）参考数据：0.4883元/度2880度=1406.30元，0.538元/度（4800-2880）度+1406.30元=2439.84元A．①② B．②③ C．①③ D．①②③10．方程有且仅有两个不同的实数解，则以下结论正确的为A．B．C．D．11．设函数的定义域为，，且对任意的都有，若在区间上函数恰有5个不同零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12．已知是定义在上的奇函数,且,当函数（其中）的零点个数取得最大值时,则实数的取值范围是（）A． B．C． D．13．设函数是定义在上的奇函数，若对任意实数都有，且当时，，则____________.14．已知，则．15．若曲线在点处的切线与直线平行，则__________．16．设函数(1)记集合,则所对应的的零点的取值集合为.(2)若______.(写出所有正确结论的序号)①②③若17．设其中，曲线在点处的切线垂直于轴.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的极值.18．如图，有一直径为8米的半圆形空地，现计划种植甲、乙两种水果，已知单位面积种植甲水果的经济价值是种植乙水果经济价值的5倍，但种植甲水果需要有辅助光照．半圆周上的处恰有一可旋转光源满足甲水果生长的需要，该光源照射范围是,点在直径上，且．（1）若米，求的长；（2）设,求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积．19．设函数．（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）令（），其图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）当，时，方程在区间内有唯一实数解，求实数的取值范围．20．设函数（其中为自然对数的底数，），曲线在点处的切线方程为，.（1）求；（2）证明：对任意，.21．已知函数.（1）若函数的图象与轴存在交点,求的最小值；（2）若函数的图象在点处的切线斜率为,且函数的最大值为，求证：.22．已知函数.（1）求f(x)的极值；（2）求证：且．参考答案1．C【解析】试题分析：∵，∴，令得，令得，令得，故函数f（x）在区间（2,3）单调递增，在（0,2）上单调递减，故当x=2时，函数f（x）有最小值为-15；又f（0）=5f（3）=-3，故当x=0时，函数f（x）有最大值5，由此函数在[0，3]上的最大值和最小值分别是5，-15；故选C．考点：函数的最值与导数的关系．2．B【解析】试题分析：因,故，所以,故应选B.考点：幂函数的定义．【答案】D【解析】试题分析：由题可分情况去绝对值得；，再结合数对数函数的图像和性质。可得，正确为D考点：绝对值的性质及对数函数的图像和性质。4．C【解析】试题分析：由题：，求导：则可得最值为；，即可得：至多有两个零点。考点：导数与函数的零点.5．B【解析】试题分析：由对任意实数都有成立可知函数的对称轴为，则在上函数单调递增，要使得在有解，则考点：函数的图像，方程的解6．C【解析】试题分析：由题知函数在上单调递减，而即，选C考点：函数的单调性7．A【解析】试题分析：令，∵是奇函数，∴是偶函数；∴；当时，，所以函数在上是增函数，则在上是减函数；∵，所以；当时，不等式等价于，即，，又在上是增函数，所以；当时，不等式等价于，即，，又在上是减函数，所以；综上：不等式的解集为．故选A．考点：函数的单调性与导数的关系.8．A【解析】试题分析：画出函数的图像，如图所示，代入四个选项验证可知选A考点：方程的根【名师点睛】本题考查函数的零点问题，属难题.解题时正确画出两个函数的图像是解题的关键9．B【解析】试题分析：由题意知，用电量在度到度之间时，只是超过度的部分电量执行第二档电价标准，故①错误，