2017届高三数学一轮复习第一篇集合与常用逻辑用语第3节简单逻辑联结词全称量词与存在量词课件理.ppt

数学 数学 第3节　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 知识链条完善 考点专项突破 类题探源精析 知识链条完善 把散落的知识连起来 【教材导读】 1.一个命题的否命题与这个命题的否定是同一个命题吗? 提示:不是,一个命题的否命题是既否定该命题的条件,又否定该命题的结论,而这个命题的否定仅是否定它的结论. 2.判断全称命题真假用什么方法? 提示: (1)判断全称命题为真时要用定义法,对给定集合内每一个元素x,p(x)都为真. (2)判断全称命题为假时要用代入法, 对给定集合内找出一个x0,使p(x0)为假,则全称命题为假. 3.判断特称命题真假用什么方法? 提示:代入法.在给定集合中找到一个元素x,使命题p(x)为真,则特称命题为真,否则为假. 4.命题“菱形的对角线相等”的否定是“菱形的对角线不相等”格式正确吗? 提示:不正确,“菱形的对角线相等”是全称命题,否定时应改为特称命题,即“有的菱形的对角线不相等”. 知识梳理 1.简单的逻辑联结词 (1)常用的简单的逻辑联结词有“且”“或”“非”. (2)命题p∧q,p∨q,﹁p的真假判断 真 假 假 假 假 真 真 假 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 真 真 ﹁p p∨q p∧q q p 2.量词与含有一个量词的命题的否定 (1)全称量词和存在量词 . 存在一个、至少一个、有些、某些等 存在量词 . 所有、一切、任意、全部、每一个、任给等 全称量词 表示符号 常见量词 量词名称 ? ? (2)全称命题和特称命题 . 存在M中的一个x0,使p(x0)成立 特称命题 . 对M中任意一个x,有p(x)成立 全称命题 命题简记 命题结构 命题名称 ?x∈M,p(x) ?x0∈M,p(x0) (3)全称命题和特称命题的否定 . ?x0∈M,p(x0) . ?x∈M,p(x) 命题的否定 命题 ?x0∈M,﹁p(x0) ?x∈M,﹁p(x) 【重要结论】 含逻辑联结词命题真假判断: (1)p∧q中一假则假,全真才真. (2)p∨q中一真则真,全假才假. (3)p与﹁p真假性相反. 夯基自测 C 解析:对于选项A,B是恒成立的,选项C中不存在x0∈R使得sin x0=2,为假命题,选项D中取x0=1,可得2112.故选C. B 解析:全称命题的否定不但要否定结论,而且要对量词进行转换,故选B. B 3.(2015河北石家庄一模)命题p:若sin xsin y,则xy;命题q:x2+y2≥2xy,下列命题为假命题的是(　 　) (A)p或q (B)p且q (C)q (D)﹁p 4.(2016西安一中模拟)命题p:“?x∈R,x2-x+10”的否定﹁p为　　　. 　　　　　　　　.? 解析:特称命题的否定是全称命题,否定结论. 命题p:“?x∈R,x2-x+10”的否定﹁p为“?x∈R,x2-x+1≤0”. 答案: “?x∈R,x2-x+1≤0” 5.命题“?x∈R,2x2-3ax+90”为假命题,则实数a的取值范围是　　　　　　　　.? 考点专项突破 在讲练中理解知识 考点一 含有逻辑联结词命题真假的判断 反思归纳 判断含有逻辑联结词命题真假的方法:一是要注意明确简单命题p、q的真假;二是要注意真值表的记忆与理解,正确判断含有逻辑联结词的命题的真假. 【即时训练】 命题p:函数f(x)=x3-3x在区间(-1,1)内单调递减,命题q:函数f(x)=|sin 2x|的最小正周期为π,则下列命题为真命题的是(　　) (A)p∧q (B)(﹁p)∨q (C)p∨q (D)(﹁p)∧(﹁q) 考点二 全称命题、特称命题 反思归纳 判断全称命题、特称命题为真假都需要给予严格的证明,其中常用的方法为反证法,其思想源于原命题与逆否命题同真同假. 考查角度2:全称命题、特称命题的否定. 高考扫描:2015高考新课标全国卷Ⅰ 【例3】 (1)(2015高考新课标全国卷Ⅰ)设命题p:?n∈N,n22n,则﹁p为(　　) (A)?n∈N,n22n (B)?n∈N,n2≤2n (C)?n∈N,n2≤2n (D)?n∈N,n2=2n 解析:(1)根据特称命题的否定为全称命题,知﹁p:?n∈N,n2≤2n,故选C. (2)(2015高考浙江卷)命题“?n∈N*,f(n)∈N* 且f(n)≤n”的否定形式是(　　) (A)?n∈N*, f(n)?N*且f(n)n (B)?n∈N*, f(n)?N*或f(n)n (C)?n0∈N*, f(n0)?N*且f(n