《正弦定理和余弦定理教学设计》.doc

正弦定理和余弦定理教学设计 一、设计意图 （一）背景介绍 在初中，学生已经学习了直角三角形的边角关系和解直角三角形的方法。在实际问题中，经常遇到解任意三角形的问题，所以必须进一步学习任意三角形的边角关系和解任意三角形的一些基本方法。 （二）教材处理 教材上安排了《解三角形》在第五章，但考虑到这章的部分知识需要用到后一章的内容，所以把本章内容延后，使这部分内容的处理有更多的工具。 （三）教学思想 数学思想方法的教学是中学数学教学中的重要组成部分，有利于学生加深数学知识的理解和掌握。传统的教学模式:讲→练→讲，整个过程重视知识的传授，单一乏味的教学慢慢使学生失去学习的兴趣。在新的观念指导下，我对书本的内容作出创造性的处理，在教学中体现以下教学思想： 设?疑 探 究 拓 展 实 践 ⑴：在实践中提出问题，再引导学生带着问题对新知进行探究，然后把知识延伸到课外，最后指导实践，在实践过程中产生新的问题……如此不断循环的教学过程，激发了学生继续学习新知的欲望，使学生的知识结构呈一个螺旋上升的状态，符合学生的认知规律。 ⑵重视多种教学方法有效整合，以小组讨论法、讲练结合法、分析引导法、变式训练法、扩展训练法等多种方法贯穿整个教学过程。 ?⑶重视提出问题、解决问题策略的指导。学数学的最终目的是应用数学，而如今比较突出的两个问题是，学生应用数学的意识不强，创造能力较弱，学生往往不能把实际问题抽象成数学问题，不能把所学的数学知识应用到实际问题中去，因此在教学中引导学生发现问题、提出问题是非常必要的，并让指导学生掌握对于诸如观察、分析、归纳、类比、抽象、概括、猜想等解决问题的科学思维方法。 ⑷重视加强前后知识的密切联系。对于新知识的探究,必须增加足够的预备知识,做好衔接。要对学生已有的知识进行分析、整理和筛选，把对学生后继学习中有需要的知识选择出来，在新知识介绍之前进行复习。 ⑸注意避免过于繁琐的形式化训练。从数学教学的传统上看解三角形内容有不少高度技巧化、形式化的问题，我们在教学过程中应该注意尽量避免这一类问题的出现。此外,在教学过程中可以加强数学教学与信息技术的结合，在解三角形的过程中鼓励学生利用计算器进行一些繁杂的计算，更好、更快地实现对新知的探索与发现。 二、实施过程 1.创设情景、揭示课题 2.探究新知、简单应用 3.知识扩展，解决问题 4.运用知识，指导实践 5.检查、评定 ? 分 ? 组 实 践 ? ? 认 识 ? ? 实 践 ? 1.?创设情景、揭示课题 ??从学生身边熟悉的例子出发引导学生提出本单元的要研究的问题。 2、探究新知、简单应用 ??利用已有知识进行定理的证明，并通过具体例子熟悉应用定理。 3、知识拓展、解决问题 综合所学知识解决生活中的测量问题，扩展学生的知识面。 4.运用知识，指导实践 切合本校专业的特点，让学生运用所学知识解决生产中的具体问题。 5.检查、评定 进行课外知识竞赛、单元测试、小组及教师评价。 ? （一）创设情景，揭示课题。 内在动力是学生学习的根本动力，解三角形的内容有着丰富的实际背景，在教学过程中应该给予充分挖掘。因此首先我举出一个生产中的实例作为切入点，并引言：“在数学发展史上，受到天文测量、航海测量和地理测量等方面实践活动的推动，解三角形的理论得到不断发展，并被用于解决许多测量问题。”把《解三角形》涉及一系列的实际问题引入要学习的数学知识，有助于激发学生的兴趣，扩展学生的知识面。然后让学生以小组为单位，讨论在日常生活、生产中遇到哪些问题涉及解三角形的知识，教师引导学生归纳所提出的问题，揭示本单元的课题。此外在本环节中，我还让学生浏览本单元的知识，可以让学生对本章内容产生总体印象，书上大量的实例也可以触动学生强烈的求知欲望。 （二）探究新知，简单应用。 1、精心铺垫,自然过渡 正、余弦定理是刻画三角形边和角内在关系的基本定理，也是本模块最基本的数量关系。因此我从学生熟悉的直角三角形出发，引入了正弦定理，再把它推广到任意三角形。在引入余弦定理内容时，提出探究性问题“我们知道正弦定理可以解决已知两角和任一边或两边和其中一边对角去解三角形，那如果已知三角形的两条边及其所夹的角,求另一边和两个角的问题又该怎样解决呢？”这样，从联系的观点，从新的角度看过去的问题，使学生对于过去的知识有了新的认识，同时使新知识建立在已有知识的基础上，形成良好的知识结构。 2、严谨推理，弄清原理 当引入新知识以后，我引导学生用已有的知识对正弦、余弦定理进行证明，让学生明白知识的来龙去脉。数学的证明过程依靠严谨的逻辑、计算及推理，这种严谨使的数学成为刻画自然的真理。如果你直接把定理告诉学生，学生也会把公式记住学会解题，但没有体验知识的获取过程，所以不要忽视证明这个重要的环节，定理的证明不仅可以培