傅里叶变换在 Matlab下直接图形实现.docx

傅里叶变换在Matlab下直接图形实现侯凯（吉林大学通信工程学院吉林长春130012）0变换与傅里叶变换的关系1首先，我们推导变换、傅里叶变换和离散傅里叶变换的关系，为下面的Matlab实现提供理论基础。模拟信号的理想冲激抽样表达式为将上式两边取拉氏变换得设，代入上式得（1.1）因此，复变量与有下列关系式中，为序列的抽样周期为了说明与的映射关系，将表示成直角坐标系的形式，而将表示成极坐标形式，即将，代入上式得由拉氏变换理论及1.1式可知，模拟信号的拉氏变换与其抽样信号的拉氏变换有如下关系式中，将，，代入上式有（1.2）式中，由1.2式可得的图像是由的傅里叶变换图像横坐标放大倍后，以为周期延拓而得到的。根据离散傅里叶变换的定义式中，，表示离散傅里叶正变换，表示离散傅里叶反变换。根据定义，我们可知：的离散傅里叶变换是的频谱在主值区的点均匀抽样。1程序的实现例1：已知余弦信号，当，采样间隔，采样长度时，对该信号进行傅里叶变换。解：调用general()函数，可得：由图知400即为奈奎斯特频率点，信号只包含的频率成分。例2：对三角波如下图，进行傅里叶变换周期为12解：令抽样间隔，抽样点数，由函数得：由图可看出三角波含有众多频率分量，及各频率分量的大小，其中分量最大。2程序function general(x,T)%T为抽样间隔，x为输入序列N=length(x);n=0:N-1;h=n/N/T; %有离散傅里叶变换k对应到傅里叶变换频率fsubplot(121);stem(n,x,.k);title(x(n));xlabel(n);subplot(122);X=fft(x);magX=abs(X); %归一化magX=magX/max(magX);stem(h,magX,.k);title(|X(k)|);xlabel(频率f);