关于平面向量基本定理观摩课有效性的讨论.doc

好风光好风光恢复供货才 关于《平面向量基本定理观摩课》有效性的讨论 李坤 威海二中数学组 HYPERLINK mailto:kunkun-smile@163.com kunkun-smile@163.com 关于《平面向量基本定理观摩课》有效性的讨论 初步教学设计 一、教材分析： 本课时内容包含“平面向量基本定理”，此前的教学内容由实际问题引入向量概念，研究了向量的线性运算，集中反映了向量的几何特征,而本课时之后的内容主要是研究向量的坐标及坐标运算，并运用向量的坐标运算来解决问题，更多的是向量的代数形态，本节内容从前面的知识中得出平面向量基本定理，并以此为基础定义向量的坐标，所以本节内容是向量中承前启后的内容. 二、教学目标： （1）了解平面向量基本定理； （2）理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，初步掌握应用向量解决实际问题的重要思想方法； （3）能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表达. 教学重点：平面向量基本定理. 教学难点：平面向量基本定理的理解与应用. 三、教学过程： 新课引入： GF G F1 F2 引入到数学上向量的分解。 观察： （1） （2） 第一组中两向量共线，可以用表示。第二组中两向量不共线，不能用表示，思考问题：这种情况下一个向量不能由一个向量表示，那可以用两个向量表示么？ 作练习：在下面格子中画。 反过来，可以怎样表示？ 由此说明平面上的向量可以由两个向量来表示。 若平行，还能不能表示向量？（说明不平行） 若确定了，表示向量时系数确定么？（说明系数的唯一性） 练习：用表示 AMMMMO A M MMM O A B N C N N 利用向量加法的平行四边形法则可以得到，引导学生利用平行向量基本定理来用表示。 由此我们可以得出什么结论？请同学们自己归纳。 平面向量基本定理： 如果是同一平面内两个不平行的向量,那么对于这一平面内的任一向量 ，存在唯一的一对实数使 。 （1）我们把不共线的向量，叫做表示这一平面内所有向量的一组基底， 记作{} （2）一个平面向量用一组基底 表示成 的形式，我们称它为向量的分解． 称为 关于基底{}的分解式。 寻找关键词： 不平行 （1），，，可以作为基底么？ （2），，，可以作为基底么？ （3）零向量可以作为基底么？ 任意一个 （1）若，如何用表示？ （2）若与其中一个共线，如何表示？ 唯一 基底{}，平面上的一个向量，说明什么？ 基底{}，实数x,y满足，求x,y的值。 基底的问题 基底是否唯一？ 平面上可做基底的向量有多少对？ 巩固提高： DCBAMABCDM例1如图所示，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，且，用表示 D C B A M A B C D M 如图，是直线上一点, 是直线外一点, 在是直线上 （1）= （2）= （3）=t (t?R), 分别用,表示。 课后作业（1）课后习题A,B组 （2）练习 在△ABC中，D,E分别是BC, AC的中点，设，，试用，表示，，. 教学反思： 在这节课中，我的教学目标基本达到，预先的教学设计与实际的教学进程之间差别也不大。 但是引入部分利用物理上力的分解的引入有点突然，同学们一下子联系不到数学上向量的分解，应该进一步说明它们之间的关系，一些语言表达的不够规范，不够明了。如果从物理上力的分解直接引到向量，力也是向量，力可以分解，那么向量也可以分解，或者说向量可以由其它两个向量来表示。再进一步引入这两个向量有什么特点，可能问题有点难度，可以利用数形结合的方式，举例进行说明更好。如果两个向量共线，而与它们不共线，则无法表示；若与它们共线，则可以表示。但是要想表示平面上任意向量，它们必须不共线。 对于“图形演示”的反思，把学生自己画的图放在实物投影下来观看，并让学生自己说明作图的过程这样更好一些。在小组讨论中学生发现了一些问题，我想留给学生更多一点时间解决问题更好一些。 定理部分讲解比较到位，把总结和找关键词的机会给学生，充分发挥了学生的主观能动性，掌握的效果也比较好。为了理解定理中的关键词适当插入题目练习巩固，效果比较好，帮助学生加深印象。平面向量基本定理的出现如果是由教师直接给出，在定理给出之后让学生观看例题板演然后练习巩固，这样就完全体现不出来新课程的数学教学理念，因为在新课程的理念中重点强调了，教师在进行数学教学时要充分考虑到数学学科的特点，针对不同水平、不同兴趣学生的学习需要，运用多种教学方法和手段引导学生积极主动的学习，掌握数学的基础知识和基本技能以及它们体现的数学思想方法，培养和