实验报告－共振法测量固体材料的杨氏模量.doc

实 验 报 告 学生姓名： 学号： 专业： 年级：2009 实验类型：验证 实验指导老师： 实验时间：2010.10.08 共振法测量固体材料的杨氏模量 一、实验目的 1 学会用动态悬挂法测量材料的杨氏模量 2 学会用外延法测量，处理实验数据 3了解换能器的功能，熟悉测试仪器的使用 4 培养学生综合运用知识和使用常用实验仪器的能力 二、实验原理 如图所示，一长为L的细棒（长度比横向尺寸大很多），棒的轴线沿x方向．棒在z方向的振动（棒的横振动）满足动力学方程 式中为棒上距左端处横截面的方向位移，Y为该棒的杨氏模量，单位为N/m2，为材料密度，S为棒的横截面积， S为某一截面的惯量矩。 由该方程及边界条件，可解出杨氏模量： 上式中m为棒的质量，f为圆棒的基频频率． 对于直径为d的圆棒，惯量矩，代入上式得： 实验中就是以悬挂点位置为横坐标，以相对应的共振频率为纵坐标作出关系曲线，用外延测量法求得曲线最低点（即节点）所对应的频率即为试棒的基频共振频率f1．再由上式可求得杨氏模量 YM-2动态型杨氏模量测试台，FB209型动态杨氏模量测试仪，通用示波器、试样棒（铜、不锈钢）、天平、螺旋测微计等 四、实验内容 1 测量试样棒的长度L，直径d，质量m，为提高测量精度，要求以上量均测量3－5次． 2 测量试样棒在室温时的共振频率f1． (1) 安装试样棒：将试样棒悬挂于两悬线之上，要求试样棒横向水平，悬线与试样棒轴向垂直，两悬线挂点到试样棒的端点距离相同，并处于静止状态． (2) 连机：将测试台、测试仪器、示波器之间用专用导线连接． (3) 开机：分别打开示波器、测试仪的电源开关，调整示波器处于正常工作状态．适当选取输出衰减大小，调节频率旋钮显示当前输出频率． (4) 鉴频：待试样棒稳定后，调节“频率调节”粗、细旋钮，寻找试样棒的共振频率f1． (5) 外延法测共振频率f1：因f1值随悬线位置不同而略有变化。按照上述方法，依次将两悬线支架同时从距两端20mm处开始，每次向内移动5mm，直至50mm处（35mm处不测），分别测出相应的共振频率f1．（自行设计数据记录表格） (6) 以悬挂点位置x为横坐标，以相对应的共振频率为纵坐标作出关系曲线，求曲线最低点（即节点）所对应的频率（即是试棒的基频共振频率f1）． 五、数据分析 1 测量试样棒的长度L 次数 1 2 3 平均值 长度L（cm） 15.96 15.97 15.96 15.96 A类不确定度为 B类不确定度为 长度L的不确定度为 2 测量试样棒的直径d 次数 1 2 3 4 5 平均值 直径d（mm） 5.990 6.000 5.981 5.968 5.996 5.987 A类不确定度为 B类不确定度为 直径d的不确定度为 3 测量试样棒的质量 m＝37.77（g） 质量m的不确定度即为B类不确定度为 4 外延法测共振频率 实验所得数据如下 x（mm） 20 25 30 35 40 45 50 f（Hz) 696.4 696.0 695.8 / 695.9 696.1 696.4 由以上数据可得图1（利用外延法） 由图可得共振频率（x=35mm所对应的频率）为 不确定度为 5 求杨氏模量 相对不确定度为 六、思考题 1 外延测量法有什么特点？ 答：所谓外延测量法，就是所需要的数据在测量数据范围之外，为了求得这个值，采用作图外推求值的方法．即事先使用已测数据绘制出曲线，再将曲线按原规律延长到待求值范围，在延长线部分求出所要的值。 2 物体的固有频率和共振频率有什么不同？它们之间有何关系? 答：固有频率只由系统本身的性质决定。固有频率和共振频率是两个不同的概念，它们之间的关系为： 式中Q为试样的机械品质因数。对于悬挂法测量杨氏模量，Q值的最小值约为50，所以共振频率和固有频率相比只偏低0.005%，由于两者相差很小，故实验中可用f共代替f固。 1