二次根式化简求值的常用技巧.doc

二次根式化简求值的常用技巧 陈开金 二次根式(常见的有分式型,复合二次根式型,无限循环型或混合型)的化简求值,是中考及各级各类数学竞赛中的常见题目.下面举例谈谈八种常见方法——约分法、裂项法、取倒法、配方法、公式法、平方法、方程法、换元法,供读者参考. 一、约分法:对“分式型”代数式,分子分母都是多项式时,有时可以先分别因式分解,通过约分达到化简目的. 化简 二、裂项法:对于一些连续相加的分式型二次根式,如果拆项后能互相抵消,则可用此法. 例2 解:因为 三、取倒法:如果一个“分式型”二次根式只有分子可进行因式分解,常常可先取倒再用第二种方法解决. 例3 四、配方法：在复合二次根式中，如果存在x＞0,y＞0,使得 例4 化简 解：原式= 例5 化简 （A） (B) （C）5 （D）1 五、公式法：对于 这可以利用算术平方根的定义进行证明。 化简 解：原式= 所以a=7,k=2, 六、平方法：对于被开方数为和差型的复合二次之和（差）,常以退为进，先求出它的平方。 解:设原式=x,则 所以原式= 七、方程法:对于一些带……号的无限循环式的化简,通常可设原式值为x,设法建立一个关于x的方程求解. 例8 化简求值 解:设原式=x,则x=两边平方得 即(x-3)(x+2)=0,取正数x=3. 解:设原式=x, 八、换元法：当问题的结构过于复杂，难以直接发现规律时，可以通过换元，将结论的形式转化为简单形式，以便于发现解题规律。 （第十届初二“希望杯”）已知a、b、c都为正数，且 则x与y的大小关系为（ ） （A）x＞y （B）x＜y （C）x=y （D）随a、b、c的取值变化而定 例11 （十二届初二“希望杯”）化简