2017版高考数学一轮复习 集合和常用逻辑用语 第3讲 全称量词和存在量词、逻辑联结词“且”或“非”课件 理.ppt

基础诊断 考点突破 课堂总结 第3讲 全称量词与存在量词、逻辑联结词“且”或“非” 必威体育精装版考纲　1.了解逻辑联结词 “且” “或”“非”的含义；2.理解全称量词与存在量词的意义；3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定. 知 识 梳 理 1.简单的逻辑联结词 (1)命题中的 、 、 叫作逻辑联结词. (2)命题p且q、p或q、非p的真假判断 且 或 非 p q p且q p或q 非p 真 真 真 假 真 假 真 假 假 真 假 真 假 假 假 真 假 真 假 真 2．全称量词与存在量词 (1)常见的全称量词有：“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等． (2)常见的存在量词有：“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等． 3．全称命题与特称命题 (1)含有_________量词的命题叫全称命题． (2)含有_________量词的命题叫特称命题． 全称 存在 4.含有一个量词的命题的否定 命题 命题的否定 任意x∈M，p(x) 存在x∈M，p(x) 诊 断 自 测 1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)　 (1)命题“5＞6或5＞2”是真命题( ) (2)命题p∧q为假命题，则命题p，q都是假命题.( ) (3)若命题p，q至少有一个是真命题，则p∨q是真命题.( ) (5)命题“任意x∈R，x2≥0”的否定是“任意x∈R，x2＜0”.( ) × × × √ √ (4)已知命题p：存在n∈N，2n＞1 000，则綈p：存在n∈N，2n≤1 000. ( ) 解析　该命题的否定是将存在量词改为全称量词，等号改为不等号即可，故选A. 答案　A 3.(2015·合肥模拟)命题p：若sin x＞sin y，则x＞y；命题q：x2＋y2≥2xy.下列命题为假命题的是(　　) A.P或q B.p且q C.q D.綈p 答案　B 4.若命题“任意x∈R，ax2－ax－2≤0”是真命题，则实数a的取值范围是________. 答案　[－8，0] 答案　①②③ 考点一　含有逻辑联结词的命题及其真假判断 【例1】 (1)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次.设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(　　) A.(綈p)或(綈q) B.p或(綈q) C.(綈p)且(綈q) D.p或q (2)(2016·济南模拟)已知命题p：若x＞y，则－x＜－y；命题q：若x＞y，则x2＞y2.在命题①p且q；②p或q；③p且(綈q)； ④(綈p)或q中，真命题是(　　) A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 解析　(1)命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”包含以下三种情况：“甲、乙均没有降落在指定范围”“甲降落在指定范围，乙没有降落在指定范围”“乙降落在指定范围，甲没有降落在指定范围”，故可表示为(綈p)或(綈q).或者，命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”等价于命题“甲、乙均降落在指定范围”的否定，即“p且q”的否定.选A. (2)由不等式的性质可知，命题p是真命题，命题q为假命题，故①p且q为假命题，②p或q为真命题，③綈q为真命题，则p且(綈q)为真命题，④綈p为假命题，则(綈p)或q为假命题，所以选C. 答案　(1)A　(2)C 规律方法　若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再依据“或”——一真即真，“且”——一假即假，“非”——真假相反，做出判断即可. (2)“p或q”为真命题是“p且q”为真命题的________条件. (2)若命题“p或q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题. 若命题“p且q”为真命题，则p，q都为真命题，因此“p或q”为真命题是“p且q”为真命题的必要不充分条件. 答案　(1)D　(2)必要不充分 答案　(1)D　(2)C 规律方法　(1)对全(特)称命题进行否定的两步操作：①找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再改变量词；②对原命题的结论进行否定.(2)判定全称命题“任意x∈M，p(x)”是真命题，需要对集合M中的每个元素x，证明p(x)成立；要判定一个全称命题是假命题，只要举出集合M中的一个特殊值x，使p(x)不成立即可.要判断特称命题是真命题，只要在限定集合内至少能找到一个x，使p(x)成立即可，否则就是假命题. 解析　(1)根据特称命题的否定为全称命题，知綈p：任意n∈N，n2≤2n. (2)任意x∈R，x2≥0