2017版高考数学一轮复习 第十二章 推理和证明、算法初步和复数 12.2 综合法、分析法、反证法课件 文.ppt

考纲要求 知识梳理 双击自测 核心考点 12.2　综合法、分析法、反证法 -*- 考纲要求:1.了解直接证明的两种基本方法:分析法和综合法;了解分析法和综合法的思考过程和特点.　2.了解反证法的思考过程和特点. -*- 1.综合法与分析法 -*- 2.反证法 (1)反证法的定义:在假定命题结论反面成立的前提下,经过推理,若推出的结果与定义、公理、定理矛盾,或与命题中的已知条件相矛盾,或与假定相矛盾,从而说明命题结论的反面不可能成立,由此断定命题结论成立的证明方法叫反证法. (2)用反证法证题的步骤:①反设——作出否定结论的假设;②归谬——进行推理,导出矛盾;③结论——否定假设,肯定结论. -*- 2 3 4 1 6 5 1.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”. (1)综合法的思维过程是由因导果,逐步寻找已知的必要条件. (　　) (2)分析法是从要证明的结论出发,逐步寻找使结论成立的充要条件. (　　) (3)用反证法证明时,推出的矛盾不能与假设矛盾. (　　) (4)常常用分析法寻找解题的思路与方法,用综合法展现解决问题的过程. (　　) (5)证明不等式 最合适的方法是分析法. (　　) √ × × √ √ -*- 2 3 4 1 6 5 2.命题“对于任意角θ,cos4θ-sin4θ=cos 2θ”的证明:“cos4θ-sin4θ=(cos2θ-sin2θ)(cos2θ+sin2θ)=cos2θ-sin2θ=cos 2θ”过程应用了(　　) A.分析法 B.综合法 C.综合法、分析法综合使用 D.间接证明法 答案 解析 解析 关闭 因为证明过程是“从左往右”,即由条件?结论.故选B. 答案 解析 关闭 B -*- 2 3 4 1 6 5 3.用反证法证明命题“设a,b为实数,则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时,要做的假设是(　　) A.方程x3+ax+b=0没有实根 B.方程x3+ax+b=0至多有一个实根 C.方程x3+ax+b=0至多有两个实根 D.方程x3+ax+b=0恰好有两个实根 答案 解析 解析 关闭 因为“方程x3+ax+b=0至少有一个实根”等价于“方程x3+ax+b=0的实根的个数大于或等于1”,所以要做的假设是“方程x3+ax+b=0没有实根”. 答案 解析 关闭 A -*- 2 3 4 1 6 5 4.分析法又称执果索因法,若用分析法证明:“已知abc,且a+b+c=0,求证 ”索的因应是(　　) A.a-b0 B.a-c0 C.(a-b)(a-c)0 D.(a-b)(a-c)0 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 -*- 2 3 4 1 6 5 5.(2015安徽亳州模拟)实数a,b,c满足a+b+c=0,abc0,则 的值(　　) A.一定是正数 B.一定是负数 C.可能是0 D.正、负不确定 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 -*- 2 3 4 1 6 5 6.在△ABC中,∠BAC,∠ABC,∠ACB的对边分别为a,b,c,若a,b,c三边的倒数成等差数列,则∠ABC　　　　　90°.(填“”“”或“=”)? 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 -*- 2 3 4 1 6 5 自测点评 1.分析法是执果索因,实际上是寻找使结论成立的充分条件;综合法是由因导果,就是寻找已知的必要条件. 2.综合法和分析法都是直接证明的方法,反证法是间接证明的方法. 3.用反证法证题时,首先否定结论,否定结论就是找出结论的反面的情况.然后推出矛盾,矛盾可以与已知、公理、定理、事实或者假设等相矛盾. -*- 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 考点1综合法的应用? 例1设数列{an}的前n项和为Sn,且(3-m)Sn+2man=m+3(n∈N+).其中m为常数,且m≠-3. (1)求证:{an}是等比数列; 答案 答案 关闭 -*- 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 思考:哪些问题的证明适合用综合法? 解题心得:综合法的适用范围是:(1)定义明确的问题,如证明函数的单调性、奇偶性等,求证没有限制条件的等式或不等式.(2)已知条件明确,并且容易通过分析和应用条件逐步逼近结论的题型. -*- 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 对点训练1　(2015安徽淮南模拟)定义在x∈[0,1]上的函数f(x).若x1≥0,x2≥0,且x1+x2≤1,都有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)成立,则称函数f(x)为理想函数.g(x)=2x-1(x∈[0,1