2017版高考数学一轮复习 第八章 立体几何 第5讲 空间向量和运算课件 理.ppt

基础诊断 考点突破 课堂总结 第5讲　空间向量及其运算 考试要求　1.空间向量的概念，空间向量的基本定理及其意义，A级要求；2.空间向量共线、共面的充分必要条件，B级要求；3.空间向量的线性运算及其坐标表示，空间向量的坐标表示，B级要求；4.空间向量的数量积及其坐标表示，用向量的数量积判断向量的共线和垂直，B级要求. 知 识 梳 理 1.空间向量的有关概念 名称 定义 空间向量 在空间中，具有大小和_______的量 相等向量 方向________且模______的向量 共线向量 表示空间向量的有向线段所在的直线互相_____或_________ 共面向量 平行于_____________的向量 方向 相同 相等 平行 重合 同一平面 2.空间向量中的有关定理 (1)共线向量定理：对空间任意两个向量a，b(b≠0)，a∥b?存在λ∈R，使a＝_____. (2)共面向量定理：若两个向量a，b不共线，则向量p与向量a，b共面?存在唯一的有序实数对(x，y)，使p＝______. (3)空间向量基本定理：如果三个向量a，b，c不共面，那么对空间任一向量p，存在一个唯一的有序实数组{x，y，z}使得p＝____________，其中{a，b，c}叫做空间的一个基底. λb xa＋yb xa＋yb＋zc 3.两个向量的数量积 (1)非零向量a，b的数量积a·b＝|a||b|cos〈a，b〉. (2)空间向量数量积的运算律 ①结合律：(λa)·b＝λ(a·b)； ②交换律：a·b＝b·a； ③分配律：a·(b＋c)＝a·b＋a·c. 4.空间向量的坐标表示及其应用 设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3). a1b1＋a2b2＋a3b3 a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3 a1b1＋a2b2＋a3b3＝0 5.空间两点间的距离 诊 断 自 测 1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)　 (1)空间中任意两非零向量a，b共面( ) (2)对任意两个空间向量a，b，若a·b＝0，则a⊥b( ) (3)若{a，b，c}是空间的一个基底，则a，b，c中至多有一个零向量( ) (4)若a·b＜0，则〈a，b〉是钝角( ) √ × × × 答案　① 3.(苏教版选修2－1P97T15改编)已知向量a＝(1，1，0)，b＝(－1，0，2)，且ka＋b与2a－b互相垂直，则k＝________. 4.正四面体ABCD棱长为2，E，F分别为BC，AD中点，则EF的长为________. 5.有下列命题： 答案　①②③ 考点一　空间向量的线性运算 规律方法　(1)用已知基向量表示指定向量时，应结合已知和所求向量观察图形，将已知向量和未知向量转化至三角形或平行四边形中，然后利用三角形法则或平行四边形法则进行运算. (2)首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的始点指向末尾向量的终点的向量，我们把这个法则称为向量加法的多边形法则. 提醒：空间向量的坐标运算类似于平面向量中的坐标运算. 考点二　共线定理、共面定理的应用 【例2】 已知E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，用向量方法求证： (1)E，F，G，H四点共面； (2)BD∥平面EFGH. 考点三　空间向量数量积的应用 【例3】 如图所示，已知空间四边形ABCD的各边和对角线的长都等于a，点M，N分别是AB，CD的中点. (1)求证：MN⊥AB，MN⊥CD； (2)求异面直线AN与CM所成角的余弦值. 【训练3】 如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱长度都为1，且两两夹角为60°. [思想方法] 1.利用向量的线性运算和空间向量基本定理表示向量是向量应用的基础. 2.利用共线向量定理、共面向量定理可以证明一些平行、共面问题；利用数量积运算可以解决一些距离、夹角问题. 3.利用向量解立体几何题的一般方法：把线段或角度转化为向量表示，用已知向量表示未知向量，然后通过向量的运算或证明去解决问题.其中合理选取基底是优化运算的关键. [易错防范] 基础诊断 考点突破 课堂总结