2018版高考数学大一轮复习第十二章推理和证明算法复数12.4复数课件文.ppt

答案 解析 (3)若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为 设z＝a＋bi， 答案 解析 故(3－4i)(a＋bi)＝3a＋3bi－4ai＋4b＝|4＋3i|， 复数代数形式运算问题的常见类型及解题策略 (1)复数的乘法.复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位i的看作一类同类项，不含i的看作另一类同类项，分别合并即可. (2)复数的除法.除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把i的幂写成最简形式. (3)复数的运算与复数概念的综合题.先利用复数的运算法则化简，一般化为a＋bi(a，b∈R)的形式，再结合相关定义解答. 思维升华 (4)复数的运算与复数几何意义的综合题.先利用复数的运算法则化简，一般化为a＋bi(a，b∈R)的形式，再结合复数的几何意义解答. (5)复数的综合运算.分别运用复数的乘法、除法法则进行运算，要注意运算顺序，要先算乘除，后算加减，有括号要先算括号里面的. A.1－i B.1＋i C.－1－i D.－1＋i 答案 解析 i 答案 解析 答案 解析 题型三　复数的几何意义 例5　(1)△ABC的三个顶点对应的复数分别为z1，z2，z3，若复数z满足|z－z1|＝|z－z2|＝|z－z3|，则z对应的点为△ABC的 答案 解析 由几何意义知，复数z对应的点到△ABC三个顶点距离都相等，z对应的点是△ABC的外心. A.内心 B.垂心 C.重心 D.外心 (2)如图所示，平行四边形OABC，顶点O，A，C分别表示0，3＋2i，－2＋4i，试求： 解答 (3＋2i)－(－2＋4i)＝5－2i. 解答 即B点对应的复数为1＋6i. 解答 ③B点对应的复数. 因为复平面内的点、向量及向量对应的复数是一一对应的，要求某个向量对应的复数时，只要找出所求向量的始点和终点，或者用向量相等直接给出结论即可. 思维升华 解答 设z＝x＋yi(x，y∈R)， ∴z＋2i＝x＋(y＋2)i，由题意得y＝－2. 由题意得x＝4.∴z＝4－2i. ∵(z＋ai)2＝(12＋4a－a2)＋8(a－2)i， 解得2a6， ∴实数a的取值范围是(2,6). 典例　(12分)已知x，y为共轭复数，且(x＋y)2－3xyi＝4－6i，求x，y. 解决复数问题的实数化思想 思想与方法系列24 规范解答 (1)复数问题要把握一点，即复数问题实数化，这是解决复数问题最基本的思想方法. (2)本题求解的关键是先把x、y用复数的基本形式表示出来，再用待定系数法求解，这是常用的数学方法. (3)本题易错原因为想不到利用待定系数法，或不能将复数问题转化为实数方程求解. 思想方法指导 解　设x＝a＋bi (a，b∈R)， 则y＝a－bi，x＋y＝2a，xy＝a2＋b2， [3分] 代入原式，得(2a)2－3(a2＋b2)i＝4－6i， [5分] 课时作业 1.若复数z＝(x2－1)＋(x－1)i为纯虚数，则实数x的值为 A.－1 B.0 C.1 D.－1或1 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ A.－4 B.2 C.－2 D.4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 解析 √ A.E