chap5词项逻辑{下}5.5.ppt

二、直言命题的种类 直言命题主、谓项的周延性表 ┌─────────┬─────┬─────┐ │命 题 类 型 │ 主 项 │ 谓 项 │ ├─────────┼─────┼─────┤ │ A │ 周 延 │ 不周延 │ ├─────────┼─────┼─────┤ │ E │ 周 延 │ 周 延 │ ├─────────┼─────┼─────┤ │ I │ 不周延 │ 不周延 │ ├─────────┼─────┼─────┤ │ O │ 不周延 │ 周 延 │ └─────────┴─────┴─────┘ 四、直言命题间的真假关系 （三）直言命题之间的对当关系 A 反对关系 E 差 矛 矛 差 等 盾 盾 等 关 关 关 关 系 系 系 系 I 下反对关系 O 第四节 谓词逻辑的自然推理 一、什么是谓词逻辑 把简单命题（直言命题和关系命题）分解为个体词、谓词、量词等非命题成分，以此研究简单命题的结构和推理的逻辑理论。 二、谓词公式的生成 （一）个体词、谓词和量词的分解 个体词（个体变元、个体常项） 个体变元符号：x，y，z…或x1，x2，x3 … 个体常项符号： a，b，c…或带下标的a1，a2，a3… 谓词 谓词变元符号：D ，E ，F ，G ，H ，I ，… 一元谓词写法： Dx， Ex， Dy ，Ey ， … 二元谓词写法： Dxy（或xDy ），Exy（或xEy ），… n元谓词公式记为: D x1x2 …xn ; 个体的论域、变域（个体域）记为D 量词： ?x ?x ?称为全称量词 ?称为存在量词 例：小李没有同任何人吵架。 令a表示专名小李, M表示”是人”,D表示 “…同…吵架”,则可表示为(?x) (Mx?￢ Dax) 直言命题的符号化 ①所有大学生都热爱祖国。 (?x)(Sx? Cx) （全称肯定命题） ②所有大学生都不是儿童； (?x) (Sx?￢C x)（全称否定命题） ③ 有的大学生是儿童； (?x)(Sx ? Cx)（特称肯定命题） ④ 有的教师不是中国人。 (?x)(S(x) ? ￢ C x) （特称否定命题） （二）谓词公式的形成规则 谓词的后边或两边带有一个或多个个体词的公式 是原子公式。 （1） 原子公式是公式； （2）若A是公式，则(￢A)是公式； （3）若A，B是公式，则(A∧B)，(A∨B)，(A→B)和 (A?B)都是公式； （4）若A是公式， v (实际上就是x)是个体变元，则 (?v)A、(?v)A都是公式； （5）若A是公式，那么（A）是公式。 （6） 只有符合以上5条形成规则生成的公式才是公式。 三、谓词逻辑的自然推理方法（一）形式语言 1、初始符号 ①个体变元: x, y, z, x1 ,x2 , ?????? ②个体常元：a, b, c, ?????? ③谓词变元：D, E, F, ?????? ④不确定名称:α, β, γ, α1 α2,?????? ⑤量词: ? ,? ⑥辅助符号：（，） 2、形成规则（如前） 3、定义 （二）推导规则 (1) 全称量词消去规则(记为?-) ,也称全称例示规则) 形式： (?v)A(v) ? A(v) 或 (?v)A(v) ? A(v/t) 其中A(v/t)是合适的代入。 (2) 全称量词引入规则(记为?+) ,也称全称概括规则) 形式: A(v) ? ?vA(v) 其中v是不带标记的变元。 (原来就是全称的) (3)存在量词消去规则(记为?-) , 形式: (?v)A(v) ? A(v/α) 其中α是在前公式中没有出现的新名变元。 (4)存在量词引入规则(记为?+), 形式: A(π) ? (?v)A(π/v) 其中，A(π/v）是合适的代入。 （