《新课标高考数学题型全归纳》2014版理科第一章.pptVIP

第一章 集合与常用逻辑用语 第一节 集 合 ?考纲解读 1.了解集合的含义、元素与集合的属于关系；能用自然语言、图形语言、 集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题. 2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体的情境中，了解全集与空集的含义. 3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的含义，会求给定子集的补集；能使用韦恩（Venn）图表达集合的关系及运算. ?知识点精讲 一、集合的有关概念 1.集合的定义 2.集合元素的特征:确定性、互异性、无序性. 3.集合的常用表示法：集合的常用表示法有：列举法、描述法、 图示法（韦恩图）和区间法. 4.常用数集的表示： —实数集 —有理数集 —整数集 —自然数集 或 —正整数集 二、集合与集合的关系 1.元素与集合之间的关系 包括属于（记作 ）和不属于（记作 ）两种 空集：不含有任何元素的集合，记作 . 2.集合与集合之间的关系 包含关系、相等关系、真子集关系. 三、集合的基本运算 交集、并集和补集 交集 并集 补集 四、集合运算中常用的结论 1.集合中的逻辑关系 ⑴交集的运算性质 ⑵并集的运算性质 ⑶补集的运算性质 补充性质： ⑷结合律与分配律 结合律： 分配律： ⑸反演律（德摩根定律） 即 “交的补＝补的并” , “并的补＝补的交” 2. 由 个元素组成的集合 的子集个数 的子集有 个，非空子集有 个，真子集有 个，非空真子集有 个. ?题型归纳及思路提示 【例1.1】设 ，集合 ， 则 （ ）. A. B. C. D. 【解析】由题意知， ，又 ，故 得 . 则集合 ，可得 ， ， .故选C. 题型1 集合的基本概念 题型2 集合间的基本关系 一、集合关系判断问题 【例1.2】 已知集合 ， ， 试判断 与 的关系. 【解析】 取 ，可得 ， ， ,可见集合 中的元素都是集合 中的元素，但集合 中有元素 不在集 合 中，所以 . 【评注】列举法是解决本类题目的常用方法. 【例1.3】设 .  ⑴若 ，试判断集合 与 的关系;  ⑵若 ，求实数 组成的集合 . 【解析】⑴由 ，得 或 ，所以 若 ，由 ，得 ，即 ，所以 , 所以 . ⑵因为 ，又 .