《新课标高考数学题型全归纳》第二章第1~4节.pptVIP

第二章 函 数第一节 映射与函数 ?考纲解读 1. 了解函数的构成要素，了解映射的概念. 2. 在实际情况中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、 列举法、解析法）表示函数. 3. 了解简单的分段函数，并能简单应用. ?知识点精讲 一、基本概念 1.映射 设 ， 是两个非空集合，如果按照某种确定的对应法则 ， 对 中的任何一个元素 ，在 中有且仅有一个元素 与之对 应，则称 是集合 到集合 的映射. 2. 象与原象 如果给定一个从集合 到集合 的映射，那么与 中的元素 对应的 中的元素 叫 的象，记作 ， 叫 的原象. 的象记为 . 3. 一一映射 设 ， 是两个集合 ， 是 到 的映射，在这个映射下，对应集合 中的不同元素，在集合 中都有不同的象，且集合 中的任意一个元素都有唯一的原象，那么该映射叫 为 的一一映射. 4. 函数 设集合 是一个非空的实数集，对集合 中任意实数 ，按照确定的法则 ，集合 中都有唯一确定的实数值 与它对应，则这种对应关系叫做集合 到集合 上的一个函数，记作 ， ，其中 叫做自变量，其取值范围（数集 ）叫做该函数的定义域.如果自变量取值 ，则由法则 确定的值 称为函数在 处的函数值，记作 或 所以函数值构成的集合 叫做该函数的值域. ?题型归纳及思路提示 题型10 映射与函数的概念 【例2.1】 若 构成映射，下列说法正确的有（ ）. ① 中任一元素在 中必须有象且唯一； ② 中的多个元素可以在 中有相同的原象； ③ 中的元素可以在 中无原象； ④象的集合就是集合 . A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②③④ 【解析】 由映射的定义可知，①集合 中任一元素在 中必须有象且唯一 是正确的. 集合 中的元素的任意性与集合 中元素的唯一性构 成映射的核心. 显然②不正确，“一对多”不是映射；③正确； ④不正确，象的集合是集合 的子集，并不一定为集合 . 故选C. 题型11 同一函数的判断 【例2.3】 在下列各组函数中，找出是同一函数的一组. ( 1 ) 与 ；（2） 与 ； （3） 与 【解析】（1） 的定义域为 ， 的定义域为 ，故该组的 两个函数不是同一函数. （2） 的定义域为 ； 的定义域为 ，故 该组的两个函数不是同一函数. （3）两个函数的定义域为 ，且对应法则也相同，故该 组的两个函数是同一函数. 【评注】 由函数概念的两要素容易看出，函数的表示法只与定义域和对 应法则有关，而与用什么字母表示变量无关，这被称为函数表 示法的“无关特性”. 题型12 函数解析式的求法 【例2.4】 已知定义在 上的函数 满足 ，则 的表达式为_________. 【解析】 ，又 或 ，故 （ ）. 【例2.8】 已知函数 ， ，求 ，