黄冈中学2016年自主招生（理科实验班）预录考试数学模拟试题（B卷）.docVIP

黄冈中学2016年自主招生（理科实验班）预录考试 数学模拟试题（B卷） 时间120分钟，满分120分 ? 一、选择题（每小题5分，共30分） 1．已知实数α、β满足α2+3α-1=0，β2-3β-1=0，且αβ≠1，则α-2+3β的值为（ ） A．1 B．3 C．-3 D．10 2．在△ABC中，BC=3，内切圆半径，则的值为（ ） A． B． C． D． 3．设a、b、c为实数，abc≠0，且a+b=c,则的值为（ ） A．-1 B．1 C．2 D．3 4．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 （第4题图） （第5题图） （第6题图） 5.如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．则下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=CG；③AG∥CF；④S△EGC=S△AFE；⑤∠AGB+∠AED=145°．其中正确的个数是（　　） 　 A． 2 B．3 C．4 D．5 6.如图，点P（﹣1，1）在双曲线上，过点P的直线l1与坐标轴分别交于A、B两点，且tan∠BAO=1．点M是该双曲线在第四象限上的一点，过点M的直线l2与双曲线只有一个公共点，并与坐标轴分别交于点C、点D．则四边形ABCD的面积最小值为（　　） 　 A．10 B． 8 C． 6 D． 不确定 5分，共30分） 7.已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2016的值为 _____________. 8. 如图，将边长为6cm的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在Q处，EQ与BC交于点G，则△EBG的周长是 cm 甲、乙、丙三位同学进行报数游戏，游戏规则为：甲报1，乙报2，丙报3，再甲报4，乙报5，丙报6，…依次循环反复下去，当报出的数为2014时游戏结束，若报出的数是偶数，则该同学得1分．当报数结束时甲同学的得分是　 　分． 10.已知整数x、y满足，则x y= . 11.在△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，以C为圆心，CB为半径作圆交AB于M，交AC边于N，CM与BN交于点P，若AN=1，则S△CPN-S△BPM= . 12.设有n个数,它们每个数的值只能取0，1，-2三个数中的一个，且的值是 . 三、解答题（共60分） 13.（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，弦ED⊥AB于点F，交BC于点G，过点C的直线与ED的延长线交于点P，PC=PG． （1）求证：PC是⊙O的切线； （2）当点C在劣弧AD上运动时，其他条件不变，若BG2=BF?BO．求证：点G是BC的中点； （3）在满足（2）的条件下，AB=10，ED=4，求BG的长． 14.(10分)正数m,n满足，求的值. 15.(10分)已知，且，求x的值. 16（15分）.某公司经营杨梅业务，以3万元/吨的价格向农户收购杨梅后，分拣成A、B两类，A类杨梅包装后直接销售；B类杨梅深加工后再销售．A类杨梅的包装成本为1万元/吨，根据市场调查，它的平均销售价格y（单位：万元/吨）与销售数量x（x≥2）之间的函数关系如图；B类杨梅深加工总费用s（单位：万元）与加工数量t（单位：吨）之间的函数关系是s=12+3t，平均销售价格为9万元/吨． （1）直接写出A类杨梅平均销售价格y与销售量x之间的函数关系式； （2）第一次，该公司收购了20吨杨梅，其中A类杨梅有x吨，经营这批杨梅所获得的毛利润为w万元（毛利润=销售总收入﹣经营总成本）． ①求w关于x的函数关系式； ②若该公司获得了30万元毛利润，问：用于直销的A类杨梅有多少吨？ （3）第二次，该公司准备投入132万元，请设计一种经营方案，使公司获得最大毛利润，并求出最大毛利润． 17.（15分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点O为对角线BD的中点，点P从点A出发，沿折线AD﹣DO﹣OC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，当点P与点A不重合时