数学修改教案和课件4.函数的基本概念.docVIP

课时教学计划 课 题 函数的基本概念 共3课时 编写/执教者 时间 教学目标 了解平面直角坐标系；会在给定的直角坐标系中，根据坐标描出点的位置， 由点的位置写出它的坐标； 2．通过生活实例初步了解函数的概念，会由自变量求对应函数的值； 3．理解正比例函数和一次函数的概念，掌握一次函数的性质，会画一次函数 的图象；能根据已知条件，写出简单的一次函数的表达式； 4．了解反比例函数的概念和图象； 5．了解二次函数的概念和图象，会判断抛物线的开口方向，能求抛物线的对 称轴、顶点坐标和最值。 教学重点 一次函数的图象和性质、二次函数的图象和性质。 教学难点 函数概念的理解 教学方法 讲授、讨论、练习相结合 教 学 流 程 教 学 流 程 教 学 流 程 教 学 流 程 教 学 流 程 教 学 流 程 教 学 流 程 教 学 流 程 教 学 流 程 ◆ 平面直角坐标系与认识函数 一、新课引入 人们在生活、生产实践中经常需要确定物体的位置，利用有序数对来确定位置是最常用的方法之一，如棋盘上棋子的位置，影院里的座位，城市地图上车站、学校、医院、风景区的位置等。用有序数对表示平面上点的位置就是平面直角坐标系的基本思想。 二、讲解新课 （一）平面直角坐标系 1．定义 如图，在平面内，两条互相垂直且 有公共原点的数轴就构成了平面直角坐 标系，简称直角坐标系；其中水平方向 的数轴为轴，铅垂方向的数轴称为 轴，两坐标轴的公共原点O叫做该直角 坐标系的原点。 2．坐标平面的四个象限 轴和轴把坐标平面分成四个象限，如上图，象限以数轴为界。轴、轴上的点不属于任何象限。 3．点的坐标 如图，对于坐标平面内的点A，它向轴 作垂线，垂足在轴上所表示的数为2；它 向轴作垂线，垂足在轴上所表示的数为 3，则有序数对(2，3)叫做点A的坐标。 同理，点B的坐标为(-4，2)，点C的坐标 为(-2，-4)，点D的坐标为(5，-2)，点E 的坐标为(0，1)，点F的坐标为(-3，0)。 4．例题解析 例1 (1)如图①，写出平面直角坐标系中点M、N、O、P、Q、R的坐标； (2)在图②的平面直角坐标系中画出点A(3，2),B(0，3),C(4，-3),D(-2，0)，E(-5，-5)，F(-3，5) 解：（1）所求各点的坐标为：M(-4，-4)，N(0，-2)，O(0，0)， P(-2，5)，Q(6，3)，R(4，-3) （2）略 5．练一练 请说出例1中的点M、P、Q、R所在的象限， 讨论各个象限内点的坐标的符号有何特征，并 在右边简图的括号中表示出来。 （二）函数 1．引例 超市里的“农夫山泉”矿泉水的零售价是2元/瓶，现班里的小张帮大家去买矿泉水，设需购买的瓶数为瓶，应付的现金为元，请填写下表： 购买的瓶数（瓶） 1 2 3 …… …… 应付的现金（元） 怎么用关于的代数式来表示呢？ 2．常量与变量 在某一变化过程中，固定不变的量称为常量，可以取不同数值的量称为变量。如上述情景中，、是变量，2是常量。 3．函数的定义 （1）设在某个变化过程中有两个变量、，如果对于在某一范围内变化时，按照某种对应法则都有唯一确定的值与对应，则称是的函数，记作，叫做自变量。 例如，在引例中，是的函数，是自变量；可以用来表示它们的关系，这种表示函数关系的等式，叫做函数解析式，简称函数式。 （2）自变量的取值范围叫做函数的定义域；与的值相对应的的值叫做函数值。当时，对应的函数值记作；函数值的全体叫做函数的值域。 如引例中购买的矿泉水瓶数的定义域是，应付现金的值域为，其中就是自变量时的函数值。 4．例题解析 例2 某市民用水费的价格是1.85元/立方米，小红家8月份的用水量为立方米，应付水费为元。 （1）试表示出关于的函数解析式； （2）当=10时，函数的值为多少？它所表示的实际意义是什么？ 解：（1）； （2）当=10时，； 它所表示的实际意义是：小红家8月份用水10立方米应交水费元。 例3 已知函数，求，，的值。 解：； ； 5．练一练 已知函数，求，，的值。 三、课堂小结： 1．平面直角坐标系及点的坐标； 2．函数的定义，及函数的定义域和值域； 四、作业 1．在所给的平面直角坐标系中画出 点A(0，-2),B(1.5，0),C(-2，3), D(1,-2)，E(3，5)，F(-4，-2.5)； 2.小李是一名大学生，他利用暑假去一家公司打工，报酬按20元/小时计算。他这个月的工作时间分别为1小时，2小时，……，则小李应得的报酬分别为多少元？试写出报酬(元)关于工作时间(小时)的函数关系式。 一次函数与反比例函数 一、新课引入 小王所在市的固定电话月租费是元，可打次免费电话（每次