数学修改教案和课件7.数列.docVIP

课 时 教 学 计 划 课 题 数 列 共3课时 编写/执教者 时间 教学目标 1．了解数列的概念，明确数列的首项、项、项数、第几项等概念； 2．会根据数列的通项公式求任意一项等； 3．理解等差数列的定义，会求或找公差、首项等； 4．理解等差中项的概念，会求等差中项； 5．推导等差数列的通项公式，掌握公式并能灵活运用。 教学重点 1．利用数列的通项公式写出数列中的任意一项； 2．等差数列的通项公式及求等差中项。 教学难点 1．理解数列的通项公式； 2．等差数列通项公式的推导。 教学方法 观察法、提问法、从特殊到一般的研究方法，多媒体课件 教 学 流 程 教 学 流 程 教 学 流 程 教 学 流 程 教 学 流 程 教 学 流 程 教 学 流 程 教 学 流 程 ◆ 数列 一、引入 1．小明的妈妈每天要去菜场买菜，这是她记录的一周每天所花的费用（单位：元）：25,35,40,15,32,27,42，… 2．为了使我们自己生活的更安心，我们一般都为自己的每年定个存款的计划，从2008年开始，小华的爸爸每年的存款如下（单位：万元）：2.5，2.1，3.1，3.0，2.8. 3．我们家长经常让刚学说话的小宝宝数的一组数：1,2,3,4,5，… 二、新课讲解： 1.数列有关定义 如①②③这样，按照一定顺序排成的一列数叫做数列。数列中的每一个数叫做这个数列的项。 （1）数列的首项、项、项数、第几项等概念 如数列2.5，2.1，3.1，3.0，2.8中，首项（也叫第1项）是2.5，第3项为3.1；该数列共5项，故项数为5。 （2）数列的记法： 数列一般可以写成：简记为 如数列1,2,3,4,5，…可简记为。 （3）数列的前项和，可记为。 2.数列的通项公式 定义：如果数列的第项与之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫做数列的通项公式。 如数列1,2,3,4,5，…的通项公式为； 数列2,4,6, 8，…的通项公式为。 3．例题讲解 例1 根据下列数列的通项公式，写出它的前5项： ①； ②. 解：①因为 所以， ，，. ②因为 所以，，，，. 4．课堂练习1 （1）判断题 ①数列1,2,3,4,5与数列5,4,3,2,1是同一数列。 （ ） ②数列1,2,－3,2,5，…中的首项为1，第4项为2。 （ ） （2）按规律填空： ①1,3,5，（ ），9,11,13，… ②1,4,9,16，（ ），36,49，… （3）根据下列数列的通项公式，写出它的第2项、第7项和第10项：①； ② ◆ 等差数列 一、引入 我们家长经常让刚学说话的小宝宝数的一个数列：1,2,3,4,5，… ① 我们大家到电影院看电影，仔细观察可以发现，电影院的座位数从第一排、第二排、第三排、…有如下规律：20,22,24,26,28，… ② 仔细观察以上两个数列，我们发现： 对于数列①，从第二项起，每一项减去它前一项的差都等于 ； 对于数列②，从第二项起，每一项减去它前一项的差都等于 . 以上数列有一个共同的特点：从第二项起，每一项减去它前一项的差都等于同一个常数。 二、讲解新课 1.等差数列的定义 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项减去它前一项的差都等于同一个常数，这样的数列叫做等差数列. 这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母表示。 结合定义，数列①、②的公差分别为多少？【口答】 2.等差数列通项公式的推导 一般地，等差数列的首项是，公差为，根据等差数列的定义可得到： … 由此可得 3．例题讲解 例2 已知等差数列的首项是5，公差是3，求该等差数列的通项公式，并求出第10项。 解：因为 所以 即 所以第10项。 例3 梯子的最高一级宽度是33厘米，最低一级宽度是89厘米，中间还有7级，各级宽度成等差数列，求中间各级的宽度。 解：梯子各级宽度成等差数列，即设 因为得 所以 所以中间各级的宽度分别为40，47，54，61，68，75，82。 例4 等差数列中，已知，求和。 解：根据等差数列的通项公式得 ，解得。 4．等差中项的概念 若成等差数列，则A叫做与的等差中项。 即，有. 如2与8的等差中项是 5 ；－3与1的等差中项是 －1 。 5．课堂练习 1. 已知等差数列8，5，2，…，求它