数学修改教案和课件8.专题：数列的应用.docVIP

课 时 教 学 计 划 课 题 专题：数列的应用 共3课时 编写/执教者 时间 教学目标 1．会利用数列的基础知识来解决实际问题通过解决实际问题培养学生搜集资料、分析资料的增强学生的应用意识，提高学生的实际应用能力通项公式和前n项和公式的应用利用等比数列有关知识解决一些实际问题化简得n+3n-130=0, ∴n=10,n=-13(舍)．即10年可将荒山全部绿化。 例２　某村今年粮食产量10吨，由于技术改进，实行机械化操作，粮食产量每年比上一年多1.5吨，问这样下去，需几年可使产量超过30吨？ 答案：15年后。 （二）命题角度：利润 1．例题讲解 例2　某村办企业在2007年生产中，前三季度的利润逐季增长且成等差数列 ，后三季度的利润成等比数列，已知第二，第三季度利润之和是4万元，全年共盈利12万元，求第四季度盈利多少万元？ 分析：由前三季度的利润逐季增长且成等差数列，故可假设前三季利润为a，a+d，a+2d。后三季度的利润成等比数列可假设后三季利润为a+d，（a+d）q，（a+d）q2。 解：设第一季度的利润为a，等差数列的公差为d，等比数列的公比为q 则a+2d=（a+d）q ① （a+d）+（a+2d）=4 ② a+（a+d）+（a+2d）+（a+d）q2=12 ③ 解得：a=-1 d=2 q=3 第四季度盈利为9万元。 例3 杭州某通讯设备厂为适应市场需求，提高效益，特投入98万元引进世界先进设备奔腾6号，并马上投入生产。第一年需要的各种费用是12万元，从第二年开始，所需费用会比上一年增加4万元，而每年因引入该设备可获得的年利润为50万元。请你根据以上数据，解决下列问题：（1）引进该设备多少年后，开始盈利？（2）引进该设备若干年后，有两种处理方案： 第一种：年平均盈利达到最大值时，以26万元的价格卖出； 第二种：盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出。 问哪种方案较为合算？并说明理由。 所以第二种方案合算，获利一样，但可以节省经营时间。 2．练一练 某公司经销一种数码产品，第一年可获利200万元,从第二年起，其利润每年比上一年减少20万元，按照这一规律,如果公司不开放新产品，也不调整经营策略，从哪一年起，该公司经销这一产品将亏损? 答案：第12年起。 具体分析例题，练习题让学生自己解决，教师指导。 （三）命题角度：屋顶瓦片数 1．例题讲解 例4 某屋顶的一个斜面成等腰梯形，最上面的一层铺了瓦片21块，往下每层多铺2块，斜面铺了瓦片19层，①最下面一层铺了多少片瓦片？ ②从上往下数，哪一层铺了39片瓦？ 解：①21+2（19-1）=57（片） ②设第n行铺了39片，则 21+2（n-1）=39 解得n=10 答：从上往下数，第10行铺了39片瓦。 2．练一练 （1）某剧院共有座位20排，最前排有座位32个，往后每排多2个座位，问：①第4排有几个座位？②整个剧院共有几个座位？ 答案：①38个；②1020个。 （2）今年小明9岁，爷爷65岁，爷爷、爸爸、小明的年龄刚好能构成等差数列，问：爸爸今年几岁？ 答案：37岁。 具体分析例题，练习题让学生自己解决，教师指导。 本节课主要复习了等差数列的概念、等差数列的通项公式与前n项和公式，以及一些相关的性质 三、课堂小结 1、基本方法：掌握等差数列通项公式和前n项和公式； 2、利用性质：掌握等差数列的重要性质；掌握一些比较有效的解题技巧； ◆等比数列有关知识的应用 一、新课引入 （一） 引例 如果你是一个公司的老板，一位大学毕业生到你公司求职，他开出的工资条件是第一个月工资1分钱，第二个月工资2分钱，第三个月工资4分钱，以后每个月的工资是前一个月工资的两倍，他要求与你签订三年的劳动合同，你同意吗？通过实际问题让学生感受数学与现实的联系。 （二）复习等比数列的通项公式和求和公式。 1．如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。 2．复习通项公式和求和公式。 二、数列的应用 （一）例题讲解 例5 为了保护某处珍贵文物古迹，政府决定建一堵大理石护墙，设计时为了与周边景点协调，对于同种规格的大理石用量须按下述法则计算：第一层用全部大理石的一半多一块，第二层