黄冈中学2014年自主招生（理科实验班）预录考试（B卷）.docVIP

黄冈中学2014年自主招生（理科实验班）预录考试 数学模拟试题（B卷） 时间120分钟，满分120分 选择题（分） 1如果一条直线L经过不同的三点、A(a,b) B(b,a) C(a-b,b-a) 那么直线L经过第（ ）象限 A 二、四 B 一、三 C 二、三、四 D. 一、三、四 2在等腰三角形ABC中，顶角BAC＝100°，延长AB到D，使AD＝BC，则BCD＝（ ）° A.10 B.15 C.20 D.30 3.设k为实数，且方程x2-2kx+k+6=0的两实根为a、b，则a-1)2+(b-1)2的最小值为（　　） A0 B.8 C.12.25 D.18 4.若锐角三角形的三边比是a：b：c，它的外心O到三边的距离分别为m、n、p，则m：n：p等于（ ） A B.a:b:c C.cosA:cosB:cosC D.sinA:sinB:sinC 5.一次函数（k是自然数的常数）的图象与两坐标轴所围成的图形的面积为Sk，则S1+S2+S3+…S100的值是（　　） A50 B.101 C. D. 二、填空题（分） 6如图A，B，C，D四点在同一圆周上，且BC=DC=4，AE=6，线段BE、DE的长为正整数，BD的长为 7.若方程x2-17x+17k-1=0至少有一个正整数根，则所有正整数k的和等于 . 8某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4%，使得利润率增加了8个百分点，那么经销这种商品原来的利润率是 9.已知△ABC为锐角三角形，AD、BE是两条高，S△ABC=18，S△DEC=2，DE=，则△ABC的外接圆的直径长为 . 10某厂一只计时钟要69分钟才能使分针与时针相遇一次，如果每小时付给工人计时工资4元，超过规定时间的加班每小时应付计时工资6元，工人按钟表所示做完8小时工作（8小时为规定工作时间），应付给工人工资 . 三、解答题 11.（8分）求使关于x的二次方程（a+1）x2-（a2+1）x+2a3-6=0有整数根的所有整数a． 12.（8分）如图，四边形ABCD中，AB=BC=CD，ABC=90°，BCD=150°，求BAD的度数． 13设两个数x和y的平方和为7，它们的立方和为10，求x+y的最大值． 14.（10分）如图，AB是半圆的直径，弦CDAB，过点B的切线交AD的延长线于E，过点E作EFAC交AC的延长线于F，求证：AC=CF． 15已知二次函数y=x2+2（m+1）x-m+1． (1)随着m的变化，该二次函数图象的顶点P是否都在某条抛物线上？如果是，请求出该抛物线的函数表达式；如果不是，请说明理由． (2)如果直线y=x+1经过二次函数y=x2+2（m+1）x-m+1图象的顶点P，求此时m的值． 16.（14分）Rt△AOB中，AOB=90°，ABO=30°，BO=4，分别以OA，OB边所在的直线建立平面直角坐标系，D点为x轴正半轴上的一点，以OD为一边在第一象限内做等边△ODE. (1)如图(1)，当E点恰好落在线段AB上，求E点坐标； (2)在(1)问的条件下，将△ODE在线段OB上向右平移如图，图中是否存在一条与线段OO′始终相等的线段？如果存在，请指出这条线段，并加以证明；如果不存在，请说明理由； (3)若点D从原点出发沿x轴正方向移动，设点D到原点的距离为x，△ODE与△AOB重叠部分的面积为y，请直接写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。 参考答案 1—5 AABCD 6、7 7、1 8、17% 9、9 10、34.6 11、当a=-1时，原方程化为-2x-2-6=0，此时x=-4； 当a≠-1时，判别式△=（a2+1）2-4（a+1）（2a3-6）=-7a4-8a3+2a2+24a+25， 若a≤-2，则△=-a2（7a2+8a-2）+24（a+1）+1＜24（a+1）+1＜0，方程无根； 若a≥2，则△=-8a（a2-3）-a2（7a2-2）+25＜-a2（7a2-2）+25＜0，方程亦无根； 故-2＜a＜2， 又因为a为整数，则a只能取-1，0，1，而a≠-1，则a在0，1中取值： 当a=0时，方程可化为x2-x-6=0，解得x1=3，x2=-2； 当a=1时，方程可化为x2-x-2=0，解得x1=2，x2=-1． 综上所述，关于x的二次方程（a+1）x2-（a2+1）x+2a3-6=0，当a=0，1时，方程有整数根． 12、过A坐AE垂直AB，且使A