有理数的乘方 第课时 乘方的意义.docVIP

2.5有理数的乘方1 第1课时 乘方的意义 教材分析：乘方运算是一种有理数新的运算，构成了有理数的三级运算，在以后的内容中，广泛使用乘方的有关知识。 教学目标： ［知识与技能］掌握乘方的有关概念，能进行简单的乘方运算。 ［情感态度与价值观］通过对生活中学生感兴趣的问题计算表示，了解乘方运算的必要。 教学重点：乘方概念及计算。 教学难点：乘方结果符合的确定。 教学流程：乘方概念→乘方计算 教学活动过程设计： 一、学生兴趣问题引入 ［师］假设一张厚度为0.09mm的纸连续对折始终是可能的，对折多少次后所得的厚度将超过你的身高？你能算吗？ ［生］1次对折后，厚度为0.09×2mm,2次对折后，厚度为0.09×2×2mm，14次对折后，厚度为0.09×2×2×2……×2≈1.47m。 14个2 为了表示简便，我们把2×2×2……×2记为214。 14个2 [师]如果对于几个相同的因数a相乘： a×a×a×a×……×a我们也将之记为an。 n个a 板书：求n个相同因数a的乘积的运算叫做乘方（Power），乘方的结果叫做幂（Power），a叫做底数（base number），n叫做指数（exponent）。 把an读做a的n次方。 二、乘方的意义举例： 1、几种常见的乘方 [师]怎样表示图中正方形的面积，立方体的体积呢？ [生]5×5平方单位，5×5×5立方单位。 [师]我们可以把5×5记做52，读作5的平方，5×5=52=25； 5×5×5记作53，读作5的立方，即5×5×5＝53＝125。 注意：一个数可以看做这个数本身的一次方，例如，5就是51，指数1通常省略不写，二次方也叫做平方，如52通常读做5的平方；三次方也叫做立方，如53可读做5的立方。 做一做 1、（口答）把下列相同因数的乘积写成幂的形式，并说出底数和指数。 （1）（－6）×（－6）×（－6） （2）××× 2、把（－）5写成几个相同因数相乘的形式。 10个（－2） 3、把（－2）×（－2）×（－2）×…×（－2）写成幂的形式。 ［师］注意：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号，如（－5）3，()4 三、利用乘方定义计算 1、例1 计算： （1）（－3）2；　（2）1.53；　　（3）（－）4；　　（4）（－1）11； 解：（1）（－3）2＝（－3）×（－3）＝9 （2）1.53＝1.5×1.5×1.5＝3.375 （3）（－）4＝（－）×（－）×（－）×（－）＝ （4）（－1）＝－1（为什么？）。 2、小组探索: 计算：（1）102，103，104，105； （2）（－10）2，（－10）3，（－10）4，（－10）5； （3）0.12，0.13，0.14，0.15； （4）（－0.1）2，（－0.1）3，（－0.1）4，（－0.1）5； [师] 观察上述计算结果，你发现了什么规律？ （要求：四人一小组，每人计算一小题，观察结果，进行讨论探索，组长记录讨论结果，准备发言。） （各小组补充，师归纳肯定） （10的n次方等于在1后面补n个0，0.1的n次方等于1前面n个0的小数，负数的偶次方为正，奇次方为负。两个数互为相反数，偶次方相等，奇次方互为相反数。 3、运算顺序 ［师］对于乘除和乘方的混合运算，应先算乘方，后算乘除；如果遇到括号，就先进行括号里的运算。 例2计算： （1）－32；　（2）3×23；　（3）（３×2）3；　（4）8÷（－2）3； 解：（1） －32＝－（3×3）＝－9；　（2）3×23＝3×8＝24 （3）（3×2）3＝63＝216；　　　　（4）8÷（－2）3＝8÷（－8）＝－1 四、实际应用： （1）1米长的小棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，第7次后，剩下的小棒有多长？ 解：第1次剩下（），第2次剩下（ ）2，第7次剩下（ ）7＝米，即不到1厘米。 （2）某种细胞每过30分便由1个分裂成2个。经过5时，这种细胞由一个分裂成了多少个？ 解：1个细胞30分钟分裂成2个，1小时后能分裂成2×2个，1.5小时后能分裂成2×2×2个，2小时后能分裂成2×2×2×2个。 5小时共要分裂10次，分裂后的细胞个数为 2×2×2×2×……×2＝210＝1024（个） 10个2 五、课内练习：课本第48页第1、2题。 六、下面我们再来看以下几组乘方计算。 例4：１）－（－3）2＝－9 2）－（－2）3＝－（－8）＝8 3）－（－）3＝－（－）＝ 4)－＝－ 　　巩固训练：－24　　（－2）4　　（－）2　　－　　－ 特别要防止－24、－计算中出现错误。 思考：通过乘方的几组计算，你能知道： 什么数的平方比它的绝对值大？ 什么数的平方比它的绝对值小？ 什么数的平方等于它本身？ 七、作业：作业题。 教学反思：乘方计算的符