江苏省常州市四星级重点高中届高考冲刺数学复习单元卷：三角与解析几何 详细解答.docVIP

江苏省常州市中学2011高考冲刺复习单元卷—三角与解析几何 一、填空题：（本题共10个小题，每题4分，共40分） 1、已知向量与的夹角为120°，且，则 。 2、函数的零点个数为 个。 3、已知函数， 则不等式的解集为 。 4、设a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对边的边长，则直线 与的位置关系是 。 5、直线截圆得的劣弧所对的圆心角是 。 6、若把函数的图象向右平移个单位后所得图象关于轴对称，则的最小值为 。 7、已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点,且椭圆上的点到点的最大距离为8.则椭圆的标准方程为 　　　　　　 。 8、已知方程的取值范围 。 9、设曲线在点处的切线为，曲线在点处的切线为，若存在，使得，则实数的取值范围是 。 10、已知函数，则的值域为 　　 。 二、解答题：（本题共4大题，共60分） 11、在平面直角坐标系中，点在角的终边上，点在角的终边上，且. （1）求； （2）求的值. 12、设是定义在上的偶函数， 图像关于直线对称，且当时，。 （1）求的表达式；（2）若不等式对一切都成立，求实数的取值范围。 13、已知：和定点，由外一点向引切线，切点为，且满足． (1) 求实数间满足的等量关系；(2) 求线段长的最小值；(3) 若以为圆心所作的与有公共点，试求半径取最小值时的方程．14、等差数列{an}中a3=7,a1+a2+a3=12，记为{an}的前n项和,令bn=anan+1,数列的前n项和为Tn. ⑴求an和Sn； ⑵求证：Tn； ⑶是否存在正整数m , n ，且1mn ，使得T1 , Tm , Tn成等比数列？若存在，求出m ,n的值，若不存在，说明理由. 参考答案 一、填空题：（本题共10个小题，每题4分，共40分） 1、已知向量与的夹角为120°，且，则 。13 2、函数的零点个数为 个。3 3、已知函数， 则不等式的解集为 。 4、设a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对边的边长，则直线 与的位置关系是 。垂直 5、直线截圆得的劣弧所对的圆心角是 。 6、若把函数的图象向右平移个单位后所得图象关于轴对称，则的最小值为 。 7、已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点,且椭圆上的点到点的最大距离为8.则椭圆的标准方程为 　　　　　　 。 8、已知方程的取值范围 。 9、设曲线在点处的切线为，曲线在点处的切线为，若存在，使得，则实数的取值范围是 。 10、已知函数，则的值域为 　　 。 二、解答题：（本题共4大题，共60分） 11、在平面直角坐标系中，点在角的终边上，点在角的终边上，且. （1）求； （2）求的值. （1）∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ . （2）由（1）得：， ∴ ， ∴ ∴ ，， ，， ∴ 12、设是定义在上的偶函数， 图像关于直线对称，且当时，。 （1）求的表达式； （2）若不等式对一切都成立，求实数的取值范围。 13、已知：和定点，由外一点向引切线，切点为，且满足． (1) 求实数间满足的等量关系； (2) 求线段长的最小值；(3) 若以为圆心所作的与有公共点，试求半径取最小值时的方程．解：（1）连为切点，，由勾股定理有 又由已知，故.即：. 化简得实数a、b间满足的等量关系为：. （2）由，得. =. 故当时，即线段PQ长的最小值为 （3）设P 的半径为，P与O有公共点，O的半径为1， 即且. 而， 故当时，此时, ，. 得半径取最小值时P的方程为． 解法2： P与O有公共点，P半径最小时为与O外切（取小者）的情形，而这些半径的最小值为圆心O到直线l的距离减去1，圆心P为过原点与l垂直的直线l’ 与l的交点P0. r = －1 = －1.又 l’：x－2y = 0, 解方程组，得.即P0( ,). 所求圆方程为. 为{an}的前n项和,令bn=anan+1,数列的前n项和为Tn. ⑴求an和Sn；⑵求证：Tn； ⑶是否存在正整数m , n ，且1mn ，使得T1 , Tm , Tn成等比数列？若存在，求出m ,n的值，若不存在，说明理由. 解的公差为，由,. 解得，=3 ………………………