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2016年高考数学专题六:圆锥曲线【教师原创】 全国通用
2016年高考数学专题六:圆锥曲线与方
程(教师版)
一、2016年考试大纲要
圆锥曲线与方程
(1)圆锥曲线
①了解圆锥曲线的实际背景,了解
圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问
题中的作用。
②掌握椭圆、抛物线的定义、几何
图形、标准方程及简单性质。
③了解双曲线的定义、几何图形和
标准方程。知道它的简单几何性质。
④了解圆锥曲线的简单应用。
⑤理解数形结合的思想
(2)曲线与方程
了解方程的曲线与与曲线方程的对
应关系。
二、内容解析
一、椭圆
1.定义
平面内与两个定点F ,F 的距离的
1 2
1
和等于常数(大于|FF |)的点的轨迹叫
1 2
做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点,
两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.
当到两定点的距离之和等于|FF |
1 2
时,动点的轨迹是线段FF ;当到两定点
1 2
的距离之和小于|FF |时,动点的轨迹不
1 2
存在.
2.标准方程
中心在坐标原点,焦点在x轴上的
2 2
x y
椭圆的标准方程为: + =1(ab0);
2 2
a b
中心在坐标原点,焦点在y轴上的椭圆
2 2
y x
的标准方程为: + =1(ab0).
2 2
a b
当焦点的位置不能确定时,椭圆
2
2 2
方程可设成Ax +By =1的形式,其中A,
2 2
x y
B 是不相等的正常数,或设成 + =
2 2
m n
2 2
1(m ≠n)的形式.
3.利用定义求焦点三角形的周长和
面积,解焦点三角形常利用椭圆的定义
和正弦正理,常用到结论有:(其中,θ
=∠FPF)
1 2
(1)|PF |+|PF |=2a;
1 2
2 2
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