4_2---- 双原子的振动.pdf

第四章（声子Ⅰ）晶格振动 第四章 晶格振动 §4.0 前言 §4.1 单原子结构基元情况下的晶格振动 §4.2 基元中含有两个原子的情况 §4.3 弹性波的量子化 §4.4 声子动量 §4.5 声子引起的非弹性散射 前 言 ①、固体的许多性质都可以基于静态模型来理解（即 晶体点阵模型），即认为构成固体的原子在空间做严 格的周期性排列，在该框架内，我们讨论了X 光衍射 发生的条件，求出了晶体的结合能，以后还将在此框 架内，建立能带论，计算金属大量的平衡性质。 前 言 ②、然而①的情况只是实际情景的一种近似，因为原 子或离子是不可能严格的固定在其平衡位置上的，而 是在固体温度所控制的能量范围内在平衡位置附近做 微振动。只有深入地了解了晶格振动的规律，更多的 晶体性质才能得到理解。如：固体热容，热膨胀，热 传导，声的传播，电导率，压电现象，某些光学和介 电性质，位移性相变，超导现象，晶体和辐射波的相 互作用等等。 前言--固体热容 晶格振动的研究始于固体热容研究，19 世纪初人们就通过 Dulong-Petit 定律 ⎛ ⎞ ∂E C = ⎜ ⎟ = 3N k , ( E = 3N k T ) → 常数! V ∂T A B A B ⎝ ⎠V 认识到：热容量是原子热运动在宏观上的最直接表现.然而直到20 世纪初才由Einstein 利用Plank量子假说解释了固体热容为什么会 随温度降低而下降的现象（1907年），从而推动了固体原子振动 的研究，1912年玻恩(Born，1954年 Nobel物理学奖获得者)和冯 卡门（Von-Karman)发表了论晶体点阵振动的论文，首次使用了 周期性边界条件，但他们的研究当时被忽视了，因为同年发表的 更为简单的Debye热容理论（弹性波近似）已经可以很好的说明 当时的实验结果了，但后来更为精确的测量却表明了Debye模型 不足，所以1935年Blakman才重新利用Born和Von-Karman近似 讨论晶格振动，发展成现在的晶格动力学理论。 晶格振动的经典理论 晶格振动虽是一个十分复杂的多粒子问题，但在一定条 件下，依然可以在经典范畴求解，一维原子链的振动就是最 典型的例子，它的振动既简单可解，又能较全面地表现出晶 格振动的基本特点。 第四章 晶格振动 §4.0 前言 §4.1 单原子结构基元情况下的晶格振动 §4.2 基元中含有两个原子的情况 §4.3 弹性波的量子化 §4.4 声子动量 §4.5 声子引起的非弹性散射 4.1. 一维单原子点阵的振动 模型：一维无限长的单原子链，原子间距(晶格常 量)为a，原子质量为M 。 第s-2个原子 第s-1个原子 第s个原子 第s+1个原子 第s+2个原子 a 1.简谐近似 原子在各自平衡位置附近振动，只要振幅较小， 即可将之作简谐近似，所谓简谐近似是指 原子离 开平衡位置的位移与力之间满足线性关系的一种 近似。 uv v F = −cx 简谐振动：是物体在一个位置附近往复偏离该振动中心位置（叫平衡位置）进行运 动，在这个振动形式下，物体受力的大小总是和他偏离平衡位置的距离成正比，并且 受力方向总是指向平衡位置。 可作简谐近似的原因： 从能量的角度来看，认为原子间有了相对位移 后，两原子间的相互作用势也有了变化将势能展 开成级数：