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* 第10章狭义相对论基础 哈尔滨工程大学理学院 相对论动力学 10.4 狭义相对论动力学基础 一、相对论质量 二、相对论动量 三、相对论动能 四、相对论质能关系 五、相对论动量与能量的关系 相对论中正确的力学规律必须满足： （1）在洛仑兹变换下形式不变； （2）在非相对论条件（uc）下还原为经典力学的形式。 10.4.1 相对论质量与动量 1.相对论动量 经典力学中的动量P=mv m=Const相应的守恒定律在伽利略变换下保持不变。但该定义下的动量守恒定律在洛仑兹变换下不具不变性，可能的办法： （1）修改动量的定义； （2）放弃“质量不随运动状态改变”的观念，理论和实验均表明：定义式可不变，但要考虑质量随运动状态的改变。 牛顿力学：质量与速度无关。 相对论力学：质量与速度有关，否则动量守恒定律不能在洛仑兹变换下保持形式不变。 推导：设A，B两小球，静止质量都为m0，且A相对S′静止，B相对S系静止， S′系相对S系以运动，如图所示。 u A B S S′ 2.相对论质量 设：A，B发生完全非弹性碰撞。 由质量守恒： 在S系中： 设：A的运动质量为m，碰后运动质量为M， u A B S 碰前 碰后 v 由动量守恒： 所以： 在S′系中： -u A B S′ 碰前 碰后 v′ 由（1）（2）得： 利用洛仑兹变换： 由（3）（4）得： 由（1）代入（5）得： 动量：定义 该式具有洛仑兹变换不变性，且uc 时还原经典。 力学方程： 当uc时有 10.4.2 相对论动力学基本方程 讨论 （1）宏观物体一般v=104m/s，此时： 微观粒子速率接近光速如中子v=0.98c时， 牛顿力学是相对论力学在低速情况下的近似。 vc时，m成为负数，无意义，所以光速是物体运动的极限速度。 （2） 10.4.3 相对论动能 质能关系 仍用力对粒子做功计算粒子动能的增量，并用EK表示粒子速率为v时的动能，则有 将 两边求微分: 即相对论动能公式。 则： 又回到了牛顿力学的动能公式。 当vc时， 根据 可以得到粒子速率由动能表示的关系为： 表明：当粒子的动能由于力对其做功而增大时，速率也增大。但速率的极限是c，按照牛顿定律，动能增大时，速率可以无限增大。实际上是不可能的。 静止能量 动能 总能量 为粒子以速率v运动时的总能量。 动能为总能和静能之差。 结论：一定的质量相应于一定的能量，二者的数值只相差一个恒定的因子c2。 为相对论的质能关系式。 相对论中能量守恒应表示为： 核反应中： 反应前： 静质量 m01 总动能EK1 反应后： 静质量 m02 总动能EK2 能量守恒： 核反应中释放的能量相应于一定的质量亏损。 因此： 总动能增量 总静止质量的减小 质量亏损 各种粒子的静止质量为： 氘核：m1=3.3437×10-27kg 氚核：m2=5.0049×10-27kg 氦核：m3=606425×10-27kg 中子：m4=1.6750×10-27kg 求这一热核反应释放的能量是多少？ 例1 在一种热核反应 中， 解：质量亏损为： 相应释放的能量为： 1kg这种核燃料所释放的能量为： 这相当于同质量的优质煤燃烧所释放热量的一千多万倍！ 例2 在S参照系中有两个静止质量均为m0的粒子A，B，分别以速度 ， 相向运动，相撞后合在一起成为一个静止质量为M 0的粒子。 （1） 求M 0； （2）在此题中设有S系以速度 运动，证明在此参照系中A，B在碰撞前后动量守恒。 解：设合成粒子质量M，速度V 据动量守恒 据能量守恒： 即： 可见： 证明：用速度变换可以得到 合成粒子在S′系的速度： 碰前总动量为：