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根据洛仑兹变换，再审视“同时性”、 “时间间隔”和“长度”测量的相对性。 1、“同时性”的相对性 表明：一个惯性系异地同时发生的两事件， 在其他惯性系中并不同时。 2、时间延缓 3、长度收缩 例： 已知： S 系同一点 x 发生两个事件， 间隔为?t =4s， 在S? 系此两个事件间隔为?t? = 5s。 求： （1） S? 系对S 系的速度u （2） S? 系中两个事件的空间间隔 l 解： （1） ?t =4s是原时， ?t? = 5s是相应的非原时。 解得 （2） 在 S? 系中 x 点的速度为 由洛仑兹变换求得： §6.6 相对论速度变换 设同一质点在 S 和 中速度分别为 和 。 由洛仑兹 坐标变换 上面两式之比 由上面两式得 同样得 和 由洛仑兹变换 洛仑兹速度变换式 逆变换 正变换 几点讨论： 1.若u c，则洛仑兹速度变换过渡到伽利略 2.由速度变换可得到： 不可能通过参考系变换达到超光速。 若 则 若 则 速度变换： 3.一维运动情况： 令 （代数量） （代数量） 则 有 [例8]已知：火箭 ( 系) 对 地 (S 系) 速 度 为 ，炮弹相对火箭速度 。 S u ′ S v ′ x 求：地面上看炮弹速度 解： 由速度变换，在S 系中有 若按伽利略变换计算，则 v = 1.5 c 。 §6.7 相对论质量（relativistic mass） 与相对论矛盾： 1.导致超光速； 2.对洛仑兹变换，不满足相对性原理。 修正原则： 1.使动力学方程满足洛仑兹变换下的不变性； 2.在v c时，要能够过渡到牛顿力学。 能量等守恒定律的基础上建立起来的。 物理学家坚信基本的守恒定律， 这是定义物 理量的依据。 相对论力学就是在保留质量、 动量、 为使动量守恒定律成立，保留关系： 同时还保留动量定义： 为使动量守恒对洛仑兹变换保持不变， 必须 认为质量与速度有关， 即m = m(v)。 后分裂为相同的两块 A、B，它们分别沿+x? 和?x? 方向运动。 S 系中： (1) 下面由动量守恒导出m与v的关系： 设粒子在S? 中静止， 动量守恒： (2) (3) (1)、(2)、(3)消去 u 得： mA = m0 称 静止质量（rest mass） mB = m 称相对论质量（relativistic mass） (4) 质量守恒： 则有： 令 vB = v， 电子能量 (MeV) v /c m/m0 5 0.995 9.8 25 0.9998 49 2.8 × 10 3 05490 §6.9 相对论动能 （relativistic kinetic energy） 相对论中仍然保留动能定理。 对质点： v c 时： 注意： §6.10 相对论能量 一. 质能关系 E0 = m0 c2 为 静止能量（rest energy）。 mc 2 = Ek + m0 c 2 为总能（total energy）。 记作： 这里的质量是相对论质量，而非静止质量。 相对论统一了质量和能量守恒。 —— 质能关系 爱因斯坦认为： 对 孤立系统： 称（静）质量亏损（mass defect）， 为简便起见将质量亏损就用 表示。 质量亏损 [例10] 热核反应： 释放能量： 当过程前后系统可看成由一些独立质点组成时， 1kg核燃料释放能量约为3.35×1014 J ， 于1kg优质煤燃烧热（2.93×107J）的 1千万倍！ 质能关系 E = mc2 的提出，具有划时代的意义， 这相当 它开创了原子能时代。 例11：在参考系S中，有两个静质量都是m0的粒子A，B分别以速度 运动，相撞后合在一起为一个静质量为M0的粒子，求M0 。 思考：为什么质量增大了？ 二、能量和动量的关系： m0c2 Pc E (1) 若粒子动能为Ek ， (2) 当 v c 时， Ek m0c2 ， 则 (2)代入 (1)得： 对光子： （按牛顿力学应为 ） 由爱因斯坦光子理论， 光子动能： Ek = E = mc2 = (mc)c = Pc Homework 习题： 6.4 6.6 6.8 6.17 第六章结束 力学全部结束 第六章 狭义相对论 §6.1 牛顿相对性原理和伽里略变换 §6.2 爱因斯坦相对性原理和光速不变原理 §6.3 同时性的相对性和时间延缓 §6.4 长度缩短 §6.5 洛