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Matlab在工程及实验数据处理中的应用 第三讲 Matlab在计算方法中的应用 Matlab程序设计 Matlab在计算方法中的应用 插值与拟合 积分与微分 概率和数据统计 多项式拟合与插值 MATLAB能够很好的解决多项式运算问题，这些函数 用于多项式的建立、多项式求值、多项式乘法和除法 、多项式求导、多项式展开等等。 在分析试验数据中，常常要面临将试验数据作解析描 述的任务，有多项式曲线拟合和插值两种方法。 在曲线拟合中，假定已知曲线的规律，作曲线的最佳 逼近，但不需要经过所有的数据点；在插值中，认为 数据是准确的，求取其中描述点之间的数据。 2012/10/31 拟合与插值 曲线拟合：用一个解析函数描述数据(通常是测量 值)，找出某条光滑曲线，它最佳地拟合数据。 最小二乘法拟合：误差平方和最小。从一组实验数 据（xi,yi ）中寻找出自变量x和因变量y之间的函数关 系y ＝f （x ）。由于观测数据往往不够准确，因此并不 要求y ＝f （x ）经过所有的（xi,yi ）点，而只要求在给 定点xi上误差按照在数据点的最小误差平方和，且所 用的曲线限定为多项式。 曲线拟合 多项式的最小二乘曲线拟合 函数polyfit( )采用最小二乘法对给定的数据进行多项 式拟合，得到该多项式的系数，它需要曲线点的x、y 值，以及曲线的阶数n。 函数的调用方式为：p = polyfit(x, y, n)，采用n次多项 式来拟合数据x和y，得到以p为系数的多项式。该函数 使得p(x)与y最小均方误差最小 曲线的阶数：如果曲线的阶数选择的过小，拟合效果 不好；如果曲线的阶数过高，虽然数据点上看到效果 好，数据点之间会出现有数据振荡的问题，阶数不宜 过高，多项式的阶次最大不超过length （x ）-1。 2012/10/31 例：最小二乘法曲线拟合： » x=[0 .1 .2 .3 .4 .5 .6 .7 .8 .9 1]; » y=[-.447 1.978 3.28 6.16 7.08 7.34 7.66 9.56 9.48 9.30 11.2]; » n=2; % polynomial order » p=polyfit(x, y, n) p = -9.8108 20.1293 -0.0317 y=poly2sym(p); ％y = －9.8108x2 ＋20.1293x －0.0317 » xi=linspace(0, 1, 100); % x-axis data for plotting » z=polyval(p, xi); » plot(x, y, o , x, y, xi, z, : ) » xlabel( x ), ylabel( y=f(x) ), title( Second Order Curve Fitting ‘) 曲线拟合图形用户接口 为了方便用户的使用，在MATLAB中提供了曲线拟合 的图形用户接口。它位于MATLAB图形窗口的Tools 菜单下面的Basic Fitting菜单。在使用该工具时 ，首先将需要拟合的数据采用函数plot( )画图， 其MATLAB代码如下： clear all; x=[0.2 0.3 0.5 0.6 0.8 0.9 1.2 1.3 1.5 1.8]; y=[1 2 3 5 6 7 6 5 4 1]; figure; plot(x,y,bo