基于单纯形法地机械手位姿逆解算法.pdfVIP

基于单纯形法的机械手位姿逆解算法 蔡 骅 胡维礼 李 胜 南京理工大学自动化系，南京 210094 摘要：本文提出了一种基于单纯形方法的机械手位姿逆解的分步求解方法。这种方法充分利用了单纯形法 大范围收敛和计算简单的特性，在不计算目标函数一阶导数的情况下，确定极值点的查找方向与步长，多 次迭代，直至目标函数满足所给条件。最后，用一个六自由度的肘机器人验证了该求解方法的有效性。 关键字：单纯形法、运动逆解、机械手 An algorithm of Inverse Kinematics for Manipulators based on Simplex Cai Hua Hu Weili Li Sheng The department of automation, Nanjing University of Science and Technology, 210094 Abstract: In this paper, it is proposed that a substep algorithm of inverse kinematics for manipulators based on simplex. This method utilized the feature of simplex: large-scale convergence and simple compute. This algorithm doesn’t need to computer the first derivative of objective function and determine the searching direction and step. After iterations, the algorithm can converse the solution of problem. At last, a case of manipulators with 6 DOF is given and the advantages of this algorithm are shown. Keywords: Simplex Inverse Kinematics Manipulators 1、引言 目前，多关节机械手仍然是机器人控制中研究的一个主要对象，其位姿逆解问题也是机 器人控制中研究的主要问题之一。通常针对这个问题，主要有两类解法：封闭解和数值解[1] 。 封闭解主要利用代数和几何的公式推导，求解出位姿逆解所对应的非线性、耦合的代数方程。 数值解主要利用一些数值计算的方法，经过多次迭代，求取所需的数值结果。 对于简单结构的机械手，其封闭解经过数学推导很容易得到，但随着机械手的灵活性增 加，其结构也越来越复杂，普通方法很难得到它的封闭解公式，即使利用分解消元法[1]可以 得到，结果也很复杂，不适合实际应用，因此对于结构复杂的机械手通常采取数值解法来得 到位姿逆解。目前，求取位姿逆解的数值解的方法主要有牛顿法、最速下降法、信任域法、 遗传算法等[2,3]，这些方法大多数都要用到目标函数的导数信息，包括一阶偏导和二阶导数 的Hessian矩阵，计算繁琐。 本文尝试利用单纯形算法解决机器人位姿逆解的问题，这种算法具有大范围收敛的特 性，而且计算简单，不需要计算目标函数的一阶导数，并针对多自由度的机械手提出了一种 分步求解的方法，以降低每次求解的维数，大大提高了多自由度机械手的求解精度和求解速 度。 本文内容主要分为三个部分：（1）问题描述：简要介绍了机械手位姿逆解问题的提出 和优化方法在其中的应用；（2 ）单纯形算法：简要介绍了经典单纯形法的计算步骤；（3 ）示 例与仿真结果：主要通过一个 6DOF 机械手说明了分步单纯形方法在其中的应用，通过与共 轭梯度法比较，说明了该方法在计算时间上的优越性。另外，通过与不采用分步方法的单纯 形算法的结果进行比较，说明了在高自由度机械手中采取分步方法的必要性。 2、问题描述 机械手位姿逆解问题是指在给定工具坐标系中的目标位姿和当前位姿的信息后，求取由 当前位姿到达目标位姿所需的关节转角，即根据给出或推导得到机械手的位姿正解映射矩阵 516 gst (θ) 和目标位姿矩阵ggoal ，求取满足（1）的向量θ：