实验4 MATLAB中地各种积分运算.pptVIP

实验四 MATLAB中的各种积分运算 一、实验目的 熟悉MATLAB软件中关于积分运算的基本命令，掌握利用MATLAB软件进行求不定积分、定积分等积分运算的方法。 二、相关知识 在微积分中，我们曾经学习了求函数不定积分和定积分的运算，那时我们根据微积分的原理，学习了一整套各种各样的方法，其中包括了许多技巧，现在我们尝试用软件来解决这样的问题。 MATLAB提供的命令函数int()可以完成积分运算，其调用格式有如下几种： int(fun) 计算函数fun关于默认变量的不定积分 int(fun,x) 计算函数fun关于变量x的不定积分 int(fun,x, a, b) 计算函数fun关于变量x从a到b的定积分 我们通过例子来学习具体的用法： 例1：计算不定积分 。 解：可以用下面的程序完成： clear int(fun) 计算函数fun关于默认变量的不定积分 int(fun,x) 计算函数fun关于变量x的不定积分 int(fun,x, a, b) 计算函数fun关于变量x从a到b的定积分 我们通过例子来学习具体的用法： 例1：计算不定积分 。 解：可以用下面的程序完成： clear y=sym(‘x^5+x^3-sqrt(x)/4’) int(y) pretty(ans) 例2：计算定积分 。 解：可以用下面的程序实现计算： clear y=sym(‘x^5+x^3-sqrt(x)/4’) int(y) pretty(ans) 例2：计算定积分 。 解：可以用下面的程序实现计算： clear syms x y=(x*exp(x))/(1+x)^2; int(y,0,1) 例3：计算二重积分 ，其中D为曲线 和 所围成的区域。 解：区域D可用不等式表示为： syms x y=(x*exp(x))/(1+x)^2; int(y,0,1) 例3：计算二重积分 ，其中D为曲线 和 所围成的区域。 解：区域D可用不等式表示为： 所以，计算该积分的MATLAB程序为： clear syms x y f=x*x+y; int(int(f,y,x*x,sqrt(x)),x,0,1) 例4：被积曲面S为球面 在第一卦限部分的外则，计算曲面积分 。 解：先把问题转化为二重积分，积分区域为x，y平面内的第一象限部分。具体的计算公式为： 所以，计算该积分的MATLAB程序为： clear syms x y f=x*x+y; int(int(f,y,x*x,sqrt(x)),x,0,1) 例4：被积曲面S为球面 在第一卦限部分的外则，计算曲面积分 。 解：先把问题转化为二重积分，积分区域为x，y平面内的第一象限部分。具体的计算公式为： 然后计算该二次积分，程序如下： clear syms x y z z=sqrt(1-x^2-y^2) f=x*y*z I=int(int(f,y,0,sqrt(1-x^2)),x,0,1) 然后计算该二次积分，程序如下： clear syms x y z z=sqrt(1-x^2-y^2) f=x*y*z I=int(int(f,y,0,sqrt(1-x^2)),x,0,1) 这里我们看到，所有的积分计算都是利用函数int完成的，当我们遇到二重积分、三重积分和曲线、曲面积分时需要先化为相应的累次积分，再用int来完成积分的计算。 三、实验内容 1．求下列函数的积分： 1） 2） 这里我们看到，所有的积分计算都是利用函数int完成的，当我们遇到二重积分、三重积分和曲线、曲面积分时需要先化为相应的累次积分，再用int来完成积分的计算。 三、实验内容 1．求下列函数的积分： 1） 2） 3） 2．求二重积分： ， 3．求三重积分： ，由曲面 ， ， 所围成。 4．求曲面积分： ，其中 为锥面 在平面 和平