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* 狭义相对论的动力学基础 一、相对论质量 二、相对论动量 三、相对论动能 四、相对论能量 质能关系 五、相对论的能量动量关系 一、相对论质量 动量定义 牛顿力学：质量与速度无关 相对论力学：质量与速度有关，否则动量守恒定律不能在洛仑兹变换下保持形式不变。 说明： x’ y’ A B x y O O S系：有M，静止于O t 时刻分裂 据动量守恒定律，A、B速率应相等，设： S相对S以－u‘ 运动，S中A静止，B运动 O相对O的速度为u x’ y’ A B x y O O 据相对论速度变换： 所以 S系：分裂前粒子速度为u，动量为Mu, 分裂后A、B 总动量为mBvB, 质量守恒：M＝mA+mB 动量守恒：Mu=mBvB 即： 在牛顿力学中：mA=mB =m 上式为： 显然不成立 应该：动量守恒定律在任何惯性系中均成立，且动量定义保持不变。 考虑： mA、 mB为各自速率的函数mA≠mB 由 可解出 由 可得： 代入mB得: mA:静止粒子质量 m0 mB:运动粒子质量 m 记作： m称相对论性质量。式中v为粒子相对某一参照系的速率。 牛顿力学 讨论： 1、宏观物体一般v=104m/s,此时： 微观粒子速率接近光速如中子v=0.98c时 vc时，m成为负数，无意义所以光速是物体运动的极限速度。 2、 牛顿力学是相对论力学在低速情况下的近似 二、相对论动量 相对论动量可表示为： 根据： 在相对论力学中仍用动量变化率定义质点受到的作用力，即： 注意：质量随速度变化 三、相对论动能 仍用力对粒子做功计算粒子动能的增量，并用EK表示粒子速率为v时的动能，则有 将 两边求微分: 即相对论动能公式。 则： 又回到了牛顿力学的动能公式。 当vc时: 根据 可以得到粒子速率由动能表示的关系为： 表明：当粒子的动能由于力对其做功而增大时，速率也增大。但速率的极限是c ，按照牛顿定律，动能增大时，速率可以无限增大。实际上是不可能的。 四、相对论能量 质能关系 静止能量 动能 总能量 为粒子以速率v运动时的总能量 动能为总能和静能之差。 结论：一定的质量相应于一定的能量，二者的数值只相差一个恒定的因子c2 。 为相对论的质能关系式 按相对论思维概念，几个粒子在相互作用过程中，最一般的能量守恒应表示为： 表示质量守恒 历史上： 能量守恒 动量守恒 独立 相对论中： 统一 放射性蜕变、原子核反应的证明。 核反应中： 反应前： 反应后： 静质量 m01 总动能EK1 静质量 m02 总动能EK2 能量守恒： 因此： 核反应中释放的能量相应于一定的质量亏损。 总静止质量的减小 质量亏损 总动能增量 例1、在S参照系中有两个静止质量均为m0的粒子A、B 。分别以速度 相向运动，相撞后合在一起成为一个静止质量为M 0的粒子。求M 0 解：设合成粒子质量M、速度V 据动量守恒 据能量守恒： 即： 可见 在此题中设有S’系 以速度 运动，证明在此参照系中A、B在碰撞前后动量守恒。 证明：用速度变换可以得到 合成粒子的速度： 碰前总动量为： 前已证明： 所以： 碰后合成粒子的总动量为： M可以通过能量守恒求出： 可见： 可见在S系中动量守恒的表达式形式与S系中相同。同时证明动量守恒的不变性和能量守恒的不变性是相互联系在一起的。 例2、在一种热核反应 中 各种粒子的静止质量为： 氘核：m1=3.3437×10-27kg 氚核：m2=5.0049×10-27kg 氦核：m3=606425×10-27kg 中子：m4=1.6750×10-27kg 求这一热核反应释放的能量是多少？ * * *