《三维设计》2014届高考(基础知识+高频考点+解题训练)数系的扩充与复数的引入(含解析).pdfVIP

Go the distance 数系的扩充与复数的引入 [知识能否忆起] 一、复数的有关概念 1．复数的概念：形如a ＋bi(a ，b ∈R) 的数叫复数，其中a ，b 分别是它的实部和虚部．若 b ＝0 ，则a ＋bi 为实数；若b≠0 ，则a ＋bi 为虚数；若a ＝0，b≠0 ，则a ＋bi 为纯虚数． 2 ．复数相等：a ＋bi ＝c ＋di⇔a ＝c，b ＝d(a ，b ，c，d ∈R) ． 3 ．共轭复数：a ＋bi 与c ＋di 共轭⇔a ＝c ，b ＋d ＝0(a ，b ，c，d ∈R) ． 4 ．复数的模：向量 OZ―→的长度叫做复数z ＝a ＋bi 的模，记作|z |或|a ＋bi| ，即|z |＝|a 2 2 ＋bi| ＝ a ＋b . 二、复数的几何意义 复数z ＝a ＋bi ―→复平面内的点Z(a ，b) ―→平面向量OZ . 三、复数的运算 1．复数的加、减、乘、除运算法则 设z ＝a ＋bi ，z ＝c ＋di(a ，b ，c，d ∈R) ，则： 1 2 (1)加法：z ＋z ＝(a ＋bi) ＋(c ＋di) ＝(a ＋c) ＋(b ＋d)i ； 1 2 (2)减法：z －z ＝(a ＋bi) －(c ＋di) ＝(a －c) ＋(b －d)i ； 1 2 (3)乘法：z ·z ＝(a ＋bi) ·(c ＋di) ＝(ac －bd) ＋(ad ＋bc)i ； 1 2 z 1 a ＋bi a ＋bic －di (4)除法： ＝ ＝ z2 c ＋di c ＋dic －di ac ＋bd＋bc －adi ＝ 2 2 (c ＋di≠0) ． c ＋d 2 ．复数加法、乘法的运算律 对任意z ，z ，z ∈C ，有z ＋z ＝z ＋z ，(z ＋z ) ＋z ＝z ＋(z ＋z ) ；z ·z ＝z ·z ，(z ·z ) ·z 1 2 3 1 2 2 1 1 2 3 1 2 3 1 2 2 1 1 2 3 ＝z ·(z ·z ) ，z (z ＋z ) ＝z z ＋z z . 1 2 3 1 2 3 1 2 1 3 [小题能否全取] 1．(教材习题改编) 已知a ∈R ，i 为虚数单位，若(1－2i)(a ＋i)为纯虚数，则a 的值等于 ( ) A ．－6 B ．－2 C ．2 D ．6 Go the distance a ＋2 ＝0 ，  解析：选B 由(1－2i)(a ＋i) ＝(a ＋2) ＋(1－2a)i 是纯虚数，得