2017年全国统一考试大纲考试说明及样题(理科数学).pdfVIP

2017 年全国统一考试大纲考试说明及样题 理科数学 I ．考试形式与试卷结构 一、考试形式 考试采用闭卷、笔试形式.全卷满分为150 分，考试时间为120 分钟. 二、试卷结构 全卷分为必考和选考两部分，必考部分包括 12 个选择题，4 个填空题和5 个解答题； 选考部分包括选修系列4 的“坐标系与参数方程”“不等式选讲”各1 个解答题，考生从2 题中 任选1 题作答，若多做，则按所做的第一题给分. （一）试题类型 试题分为选择题、填空题和解答题三种题型.选择题是四选一型的单项选择题；填空题 只要求直接填写结果；解答题要写出文字说明、演算步骤或推证过程．三种题型分数的百分 比约为：选择题40% ，填空题15%，解答题45%. （二）难度控制 试题按其难度分为容易题、中等难度题和难题.难度在0.7 以上的试题为容易题，难度为 0.4～0.7 的试题是中等难度题，难度在0.4 以下的试题为难题.三种难度的试题应控制合适的 分值比例，试卷总体难度适中. Ⅱ．考核目标与要求 一、数学基础知识 （一）函数和导数 函数是高中数学内容的主干知识，是高考考查的重点．高考中主要考查函数的概念与表 示，函数的奇偶性、单调性、极大（小）值、最大（小）值和周期性；考查幂函数、指数函 数、对数函数的图像和性质以及函数的应用；考查导数的概念、导数的几何意义、导数的运 算以及导数的应用，重点考查利用导数的方法研究函数的单调性、极大（小）值、最大（小） 值，研究方程和不等式. 对函数和导数的考查侧重于理解和应用，试题有一定的综合性，并与数学思想方法紧密 结合，对函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想等都进行深入的考查，体现能力立 意的命题原则. 例1 2016 年全国I 卷理科第(7)题 y x e 2 2 x 在[-2，2] 的图像大致为 函数 1 【说明】 本题考查函数的奇偶性、单调性，考查考生对函数图像的分析及计算能力．试 题选取一个偶函数，尽管解析式已知，但其图像不太直观.通过导数判断函数的大体单调区 间，结合函数在某些特殊点的值，可以大体描绘函数的图像，以此考查考生灵活应用知识、 分析函数图像及性质的能力，体现了对知识的考查侧重于理解和应用的要求. y x e 2 2 x [x0,2] 思路 1 根据函数表达式可知 为偶函数，因此只需考虑函数当 y x2 e . 2 x 时的图像，此时 当x 8y2  (e0,1) 2 时， ，由此可知选项(A)(B)不符合要求．  x  1  由于 ，当x 0, 时，y 0 ，所以选项(C)不符合要求，故选项(D)为 y x e 4    4  正确答案． 思路 2 根据函数表达式可知 2 | | x y x e 2 [x0,2]