中国随机优化新近进展与展望.PDFVIP

中国随机优化新近进展及展望 摘要 随机优化是一种采用随机变量建模和优化的方法。对于一个随机优化的问题，随机变量在为 优化问题建模时就引入，目标函数和约束条件都含有随机变量。随机优化也包含应用随机迭代的 方法去求解随机问题。随机优化可以看作是处理确定性优化问题的确定型方法的一种推广。典型 的随机优化方向和方法包括排队论、可靠性理论、马氏决策过程、库存论、随机规划、风险分析、 决策论、博弈论、供应链管理等等。在本章中我们主要讨论马氏决策过程、可靠性理论和排队论。 针对每一个方向，我们将介绍其背景和应用领域，相关方法的研究现状，未来发展趋势和主要研 究问题。 Recent Development and Future Prospect of Stochastic Optimization in China Stochastic optimization is an optimization method that generates and uses random variables. For stochastic problems, the random variables appear in the formulation of the optimization problem itself, which involve random objective functions or random constraints, for example. Stochastic optimization also include methods with random iterates. Some stochastic optimization methods use random iterates to solve stochastic problems, combining both meanings of stochastic optimization. Stochastic optimization generalizes deterministic methods for deterministic problems. The typical methods and areas for stochastic optimization include queuing theory, reliability, Markov decision processes, inventory theory, stochastic programming, risk analysis, decision theory, game theory, supply chain management and so on. In this chapter, we only focus on the Markov decision processes, reliability and queuing theory. For each of these research areas, we introduce background and applications of the problems, the state-of-the-art of the methodologies, the current research trends and the key research problems. 一、引言 随机优化问题是一类最优化问题，相对于确定性优化问题来说，它是特指带有随机因素的最 优化问题，需要利用概率统计、随机过程以及随机分析等工具处理。所谓随机因素，包括环境的 随机因素、控制变量不确定因素、准则值的不确定因素等等。例如，在考虑水库优化调度问题时， 天然来水一般是服从三阶皮尔逊分布的随机变量。在考虑库存管理时，变动的需求常常考虑为外 生的随机变量。这些都属于环境的不确定因素。在排队系统中服务速率确定以后，真实的服务时 间依然是随机变化的，这属于控制变量的不确定因素。针对某种疾病使用药物最终能够达到的效 果，往往不是确定的，即评判药效的最优值函数具有不确定性。 由于人们面对