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中学数学教师招聘考试专业基础知识试卷（三） 更多教师考试资料下载 选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1. 若复数是纯虚数，则实数等于 ( ) （A） （B） （C） （D） 2. 设全集，集合，，则（ ） （A） （B） （C） （D） 3．已知命题实数满足，其中；命题实数满足；则是的（ ） （A）充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D)既不充分也不必要条件 4．下列函数中，周期为且图像关于直线对称的函数是（ ） (A) (B) (C) (D) 5．已知是两条异面直线，点是直线外的任一点，有下面四个结论： 过点一定存在一个与直线都平行的平面。 过点一定存在一条与直线都相交的直线。 过点一定存在一条与直线都垂直的直线。 过点一定存在一个与直线都垂直的平面。则四个结论中正确的个数为（ ） （A）. 1 (B). 2 (C). 3 (D). 4 6．若函数的图象在处的切线与圆相交,则点与圆的位置关系是( ) ks5u （A）圆内 (B)圆外 (C)圆上 (D) 圆内或圆外 7．已知数列是等差数列，其前项和为，若，且，则（ ） A. B. C. D. 8. 如果执行右面的程序框图，那么输出的为( ) (A) (B) (C) (D) 9．已知分别是双曲线 的左，右焦点。过点与双曲线的一条渐 近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点，且 ，则双曲线的离心率为（ C ） (A) (B) (C) (D) ks5u 10．已知函数，则方程（）的根的个数不可能为 ( A ) ( A)3 (B).4 (C).5 (D).6 第Ⅱ卷（非选择题，共100分） 二、填空题：(本大题共7小题，每小题4分，共28分，把答案填在题中横线上.) 11. 如图, 是从参加低碳生活知识竞赛的学生中 抽出60名，将其成绩整理后画出的频率分布直方 图,则这些同学成绩的中位数为_______. (保留一位小数) 12．已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图是边长为2的 正三角形,侧视图是直角三角形,则此几何体的体积为________ 。 13．已知实数满足不等式组, 且的最小值为,则实数的值是_________。 14. 在中，角所对的边分别是，已知点 是边的中点，且，则角_________。 15．某人要测量一座山的高度，他在山底所在的水平面上，选取在同一直线上的三点进行测量。他在A点测得山顶的仰角是,在B点测得山顶的仰角是，在C点测得山顶的仰角是，若,则这座山的高度为 ___ （结果用表示）。 16. 在多项式的展开式中，其常数项为__________。 17．在等比数列中，若前项之积为，则有。则在等差数列中，若前项之和为，用类比的方法得到的结论是_______。ks5u 三、解答题：本大题含5个小题，共分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。. (本小题满分14分)中，角所对的边分别是已知；设内角，的面积为。 （1）求函数的解析式和定义域； （2）求函数的值域。 19．(本小题满分14分)，答对面试中的每一个问题的概率为。ks5u （1）求甲获得实习机会的概率； （2）设甲在去应聘过程中的所得分数为随机变量，求的数学期望。 20．(本小题满分14分)中， 平面，平面，，又，。 （1）求与平面所成角的正弦值； (2) 求平面与平面所成的锐二面角的余弦值。 21． (本小题满分15分)，直线与椭圆交于不同的两点。 （1）．若直线与椭圆交于不同的两点，当时，求四边形面积的最大值； （2）在轴上是否存在点，使得直线与直线的斜率之积为定值。若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。 22．（本题满分15分） 已知函数，. （1）若函数依次在处取到极值。 ①求的取值范围； ②若，求的值。 ⑵ 若存在实数，使对任意的，不等式 恒成立。求正整数的最大值。ks5u 答案 一．选择题： 1.B, 2.D, 3.A, 4.D, 5.A, ①错。因为过直线存在一个