从围棋定式谈什均衡.PDFVIP

  从围棋定式谈纳什均衡      博弈论的基本前提是，某人或某物的行为效果如何，有赖于他人或他物的行为。由于世 间的事物很少有不依赖于其他事物而存在的。非合作博弈强调利益的冲突，即非合作甚至对 抗状态。  “零和博弈”就是典型的非合作博弈，它是指博弈各方的所得之和为零，在特殊情况下 如两人博弈时，一方所得与另一方所失相等。从严格的数学角度来看，围棋 19 ×19 的 361 个交叉点就是围棋对弈者所得的总和，因此围棋棋手非输即赢，可见围棋明显是数学意义上 的严格的零和博弈。世事如棋局，而棋局是可以用博弈思维加以概括的。比如过分的“骗着”， “本手”与“缓着”之间，一般都会选择本手，着法过分如不遇反击，可能占到便宜，如遇 反击则可能亏损，因此如果棋力相当，则应考虑到对手的反击手段。对手也同样考虑到在追 求利益中不可能占尽便宜。这就导致双方都能接受方案。  围棋定式从策略层面看，如一方的策略是抢占实地，另一方是获得外势，而结果相当，互有 所得，双方就愿意那样下。抢占实地考虑现实利益，获得外势考虑将来发展，这便形成一个 双方的“均衡”；另一方面，可以从具体行棋效果来看，如果一步棋能考虑到对手各种应手 而依然成立，对手也运用同样法则找到应对，则可以说双方达成了“均衡”。  在经济学中，均衡(equilibrium)意即相关量处于稳定值。均衡是在分析均衡价格与数量的决 定与变动的状况。供需均衡时会达到供需相等，市场出清，也就是在其他条件不变下，会维 持不变的状况。  一物的供给量等于需求量的价格，就是其均衡价格，对应的数量就是均衡数量。这就是 在供给线与需求线相交之处，也称为均衡点。比如在供需分析中，若某一商品的市场价格使 得欲购买该商品的人均能买到，同时想卖的人均能将商品卖出去，此时该商品的供求达到了 均衡。这个市场价格可称之为均衡价格，产量可称之为均衡产量。均衡分析是经济学中的重 要方法。  纳什均衡的思想其实并不复杂，在博弈达到纳什均衡时，局中的每一个博弈者都不可能 因为单方面改变自己的策略而增加获益，于是各方为了自己利益的最大化而选择了某中最优 策略，并与其他对手达成了某种暂时的平衡。  这种平衡在外界环境没有变化的情况下，倘若有关各方坚持原有的利益最大化原则并理性面 对现实，那么这种平衡状况就能够长期保持稳定。  再简单一点说，一个策略组合中，所有的参与者面临这样的一种情况：当其他人不改变策略 时，他此时的策略是最好的。也就是说，此时如果他改变策略，他的收益将会降低。在纳什 均衡点上，每一个理性的参与者都不会有单独改变策略的冲动。  由此可见，纳什均衡是一稳定的博弈结果。打一个比方，如果把一个乒乓球，放到一个光滑 的铁锅里，不论其初始位置在何处，最终乒乓球都会稳定地停留在锅底，这时的锅底就可称 为是一个纳什均衡点。  相反，如果锅是扣在地上的，那么一个乒乓球很难在锅底部位保持稳定，因为往任何 方向的一点点移动，都会使球立刻离开锅底。这时的锅底部位就不是一个纳什均衡点了。  博弈的结果并不都能成为均衡。博弈的均衡是稳定的，则必然可以预测。纳什均衡的另一层 含义是：在对方策略确定的情况下，每个参与者的策略是最好的，此时没有人愿意先改变或 主动改变自己的策略。  在上面的“囚徒困境”变形的博弈中，A 和 B 都不坦白就是一个纳什均衡，这对双方 来说都是最优选择。同时在这个博弈中，其均衡对双方来说是全局最优的。当然博弈达到纳 什均衡，并不一定是对参与者最有利的结果，更不意味着对整体而言是最有利的结果，比如   “囚徒困境”的例子导致了整体的不利。  围棋与这个博弈的例子是有所不同的。上面的这个例子是 A 和 B 双方没有信息交换下 的博弈，这就是博弈论中的静态博弈概念。  围棋则是对弈双方相继按照一先一后次序行动的博弈。对于一人一步的相继行动的博弈， 每个参与者都必须向前展望或预期，估计对手的意图，从而倒后推理，决定自己这一步应该 怎么走。  这是一条线性的推理链：“假如我这么做，他就会那么做———若是那样，我会这么反 击”，后面的步骤依此类推。也就是说，你怎么走棋，完全取决于对手的上一招。这在博弈 论上叫做“倒推法”。  在动态博弈中，存在明显的马太效应