数学基本能力的培养.ppt

* * 第四节 数学基本能力的培养 一、数学能力及其结构 二、数学基本能力的培养 一、数学能力及其结构 在现代国际数学教育中，已将培养能力放在比学习记忆现有知识更为重要的位置上，这是现代教学思想的重大发展，是由现代科学技术突飞猛进、知识量急剧增加的趋势所决定的， 本章将围绕数学能力及其培养展开讨论。 数学能力 是顺利完成数学活动所具备的，而且直接影响其活动效率的一种个性心理特征，它是在数学活动过程中形成和发展起来的，并在这类活动中表现出来的比较稳定的心理特征。 通常数学能力是指运算能力、思维能力、空间想象能力以及由引产生的分析问题和解决问题的能力。 关于数学能力结构问题，国内外学者的看法还不完全一致，这里介绍几种影响较大的观点。 前苏联柯尔莫戈洛夫院士认为数学能力的成分分为以下三点： 能对复杂的文字表达式进行熟练变换，并找出解不规则方程的好方法，或者像数学家所称之为计算能力或算法能力； 几何想象或“几何知觉”； 善于进行严密的逻辑推理。 前苏联心理学家克鲁捷茨基提出的中小学生数学能力结构为： 1.使数学材料形式化的能力； 2.概括数学材料的能力； 3.运用数字和其它符号进行运算的能力； 4.“连续而有节奏的逻辑推理”能力； 5.缩短推理过程和相庆的运算系统的能力； 6.从正向思维序列转到逆向思维序列的能力； 7.思维的灵活性——从一种心理运算转向另一种心理运算的能力； 8.对典型推理的运算模式的概括和记忆能力； 9.形成空间概念的能力； 10.综合性成分，如气质、灵感、洞察力、韧性等。 李镜流先生在《教育心理学新探》一书中认为数学能力结构为： 包括对数的概念、符号、图形、数量关系以及空间关系的认识； 认知. 包括对解题思路、解题程序的表达以及逆运算的操作； 操作. 包括解题直觉、解题方式方法、速度以及准确性、创造性、自我检查、评定等。 策略. 北京师范大学发展心理研究所林崇德先生认为 ： 数学能力是以概括能力为基础， 三种数学一般能力（运算能力、空间想象能力、逻辑思维能力）与五种智力品质（敏捷性、灵活性、创造性、批判性、深刻性）组成15个交结点的开放性的动态系统。 二、数学基本能力的培养 中学数学基本能力包括运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力。下面分别讨论培养学生的三种基本能力的途径。 1．培养运算能力的基本途径 培养学生具有正确迅速的运算能力，这是中学数学教学的目的之一。 数的计算，式的恒等变形，方程和不等式的同解变形，初等函数的运算和求值，各种几何量的测量与计算， 数列和函数极限以及集合、微积分、概率、统计的初步计算等。 中学数学运算包括 为了培养学生的正确迅速的运算能力，可采用下列一些做法。 (1) 加强基础知识的教学。 要使学生透彻理解和牢固掌握各种运算所需要的数学概念、性质、公式、定理、公理、法则等数学基础知识，这是提高学生运算能力的基础。 例如，要使学生掌握二次根的运算，首先要使学生理解二次根式的概念，即正数或零的算术平方根，还要掌握有关运算的各种公式。否则 会造成类似于 这样的错误。 在培养学生运算能力过程中，不仅要重视算法和结果，还要重视运算的推理过程。 数学运算的实质是依据运算法则和性质从已知推出结论的过程，运算也是一种推理过程。 因此，在运算练习时，应严格要求学生做到言必有据，理由充足。 （2）加强基本技能技巧的训练。 口算与速算是数学运算的基本技能，是提高运算能力的有效手段之一，可以节省时间和精力，达到迅速运算的目的。 为此，要求学生熟记一些常用数据和重要结论。 另外，让学生掌握一定的技巧，对培养学生正确迅速的运算能力，提高运算的简捷性，也是非常必要的。 例如，解方程 这是一个无理方程，若平方变成有理方程，会带来繁琐的运算。 仔细观察方程的特点，发现它是两个根式之和等于常数10，且原方程可化为 令 得 根据椭圆的定义，就有， 由 可得 从上例可看到技巧的作用。在数学教学中要处理好“常规”与“技巧”的关系，常规是技巧的基础，技巧是常规的升华。 然而，技巧从何而来呢? 俗话说：“熟能生巧”。