矩阵的jordan标准形特征值与特征向量1定义对阶方阵.doc

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2017-10-13 发布于天津
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第五讲矩阵的标准形特征值与特征向量定义对阶方阵若存在数及非零向量列向量使得则称为的特征值为的属于特征值的特征向量特征向量不唯一特征向量非零有非零解则称为的特征多项式例求其特征值和特征向量解属于特征值的特征向量可取基础解系为属于的特征向量可取基础解系为矩阵的迹与行列式所有对角元素之和两个定理设分别为和阶矩阵则定理设分别为和阶矩阵则即与的特征值只差零特征值的个数非零特征值相同矩阵对角化的充要条件定理阶方阵可通过相似变换对角化的充要条件是它具有个线性无关的特征向量证明充分性已知具有个线性无关的特征向量

第五讲矩阵的Jordan标准形特征值与特征向量 1. 定义：对阶方阵，若存在数，及非零向量（列向量），使得,则称为的特征值，为的属于特征值的特征向量。特征向量不唯一特征向量非零有非零解，则，称为的特征多项式。 [例1]，求其特征值和特征向量。 [解] 属于特征值的特征向量可取基础解系为属于的特征向量可取基础解系为 2. 矩阵的迹与行列式所有对角元素之和 3. 两个定理设、分别为和阶矩阵，则