模糊集合的基本运算-read.ppt

第六章 模糊数学基础 第六章 模糊数学基础 6.1 概述 6.2 模糊集合与隶属度函数 6.3 模糊逻辑与模糊推理 6.1 概述 6.1.1 传统数学与模糊数学 6.1.2 不相容原理 6.1.2 不相容原理 1965年，美国自动化控制专家扎德（L. A. Zadeh）教授首先提出用隶属度函数(membership function)来描述模糊概念，创立了模糊集合论，为模糊数学奠定了基础。 不相容原理:“随着系统复杂性的增加，我们对其特性作出精确而有意义的描述的能力会随之降低，直到达到一个阈值，一旦超过它，精确和有意义二者将会相互排斥”。这就是说，事物越复杂，人们对它的认识也就越模糊，也就越需要模糊数学。不相容原理深刻的阐明了模糊数学产生和发展的必然性，也为三十多年来模糊数学的发展历史所证实。 6.2 模糊集合与隶属度函数 6.2.1 模糊集合及其运算 6.2.2 隶属度函数 6.2.1 模糊集合及其运算 一、模糊集合（Fuzzy Sets）的定义 “8到12之间的实数”，是一个精确集合C，C={实数r|8≤r≤12}，用特征函数?C(r)表示其成员。 “接近10的实数”是一个模糊集合F＝{r|接近10的实数}，用“隶属度(Membership)” ?F(r)作为特征函数来描述元素属于集合的程度。 (a) (b) 图6.1 普通集合与模糊集合的对比 模糊集合的定义如下：论域U上的一个模糊集合F是指，对于论域U中的任一元素u∈U,都指定了[0,1]闭区间中的一个数?F(u)∈[0,1]与之对应，?F(u)称为u对模糊集合F的隶属度。 ?F ：U→[0,1] u→ ?F(u) 这个映射称为模糊集合F的隶属度函数（membership function）。 模糊集合有时也称为模糊子集。 U中的模糊集合F可以用元素u及其隶属度?F(u)来表示： 图6.2 “年轻”、“中年”、“老年”的隶属度函数 二、模糊集合的表示 1、离散论域 如果论域Ｕ中只包含有限个元素，该论域称为离散论域。设离散论域Ｕ＝{u1,u2,…，un}，Ｕ上的模糊集合Ｆ可表示为 这只是一种表示法，表明对每个元素ui所定义的隶属度为μF(ui)，并不是通常的求和运算。 2、连续论域 如果论域Ｕ是实数域，即Ｕ∈Ｒ，论域中有无穷多个连续的点，该论域称为连续论域。连续论域上的模糊集合可表示为 这里的积分号也不是通常的含义，该式只是表示对论域中的每个元素u都定义了相应的隶属度函数μF(u)。 三、模糊集合的基本运算 1、基本运算的定义 设A，B是同一论域U上的两个模糊集合，它们之间包含、相等关系定义如下： l?A包含B，记作A?B，有 ?A(u)??B(u) , ?u?U l A等于B，记作A＝B，有 ?A(u)=?B(u) , ?u?U 显然，A=B?A?B且A?B。 设A、B是同一论域U上的两个模糊集合，隶属度函数分别为?A (u)和?B (u)，它们的并、交、补运算定义如下： l A与B的交，记作A∩B，有 ?A?B(u)= ?A(u)??B(u) =min{?A(u) , ?B(u) } , ?u?U l A与B 的并，记作A∪B，有 ?A?B(u)= ?A(u)??B(u) =max{?A(u) , ?B(u) } , ?u?U l A的补，记作 ，有 其中，min和∧表示取小运算，max和∨表示取大运算。 (a)A和B