计算向量x的n阶前向差分fx=gradientf求一元函数.ppt

第四章 数值计算 主要内容： 4.1 数值微积分 4.2 矩阵和代数方程 4.4 多项式运算 4.1数值微积分 4.1.1 近似数值极限及导数 在MATLAB数值计算中，既没有专门的求极限指令，也没有专门的求导指令。但MATLAB提供了与“求导”概念有关的“求差分”指令。 dx=diff(X) 计算向量X的前向差分 dx=diff(X,N) 计算向量X的N阶前向差分 FX=gradient(F) 求一元（函数）梯度 例 4.1-3 4.1.2 数值求和与近似数值积分 sx=sum(X) 沿列方向求和 scs=cumsum(X) 沿列方向累计求和 st=trapz(x,y) 采样梯形法沿列方向求函数y 关于自变量x的积分 sct=cumtrapz(x,y) 采样梯形法沿列方向求函数 y 关于自变量x的累计积分 clear d=pi/8; t=0:d:pi/2; y=0.2+sin(t); s=sum(y); s_sa=d*s; s_ta=trapz(t,y); …… %图形显示指令 图 4.1-4 sum 和trapz求积模式示意 说明： （1）本例中的指令s_ta=d*trapz(y); 可以用s_ta=trapz(t,y)替换，即计算由t，y所绘折线下的面积。 （2）s=sum(y); s_sa=d*s; 用作近似积分是错误的。阶梯虚线所占的自变量区间比积分区间多一个采样子区间。即不能把d *sum(y)看作“矩形近似积分”。 （3）实际使用中，应该把子区间划分得相当小以便获取较高精度的近似积分。显然，采样点愈多，积分精度愈高，但精度无法定量确定。 4.1.3 计算精度可控的数值积分 数值积分有闭型（closed－type）算法、开型（open－type）算法，其主要区别在于：是否需要计算积分区间端点处的函数值。 S1=quad(fun,a,b,tol) Simpson法 S1=quadl(fun,a,b,tol) Lobatto法 S2=dblquad(fun,xmin,xmax,ymin,ymax,tol) S3=triplequad(fun,xmin,xmax,ymin,ymax,zmin,zmax,tol) 说明： （1）fun是被积函数，可以是字符串、内联对象、匿名函数和M函数文件的函数句柄。 （2）要保证对于向量形式的自变量（一般为字母x）输入，输出为长度相同的函数值向量。 （3）a，b为一重积分的下限和上限；xmin,xmax,ymin,ymax,zmin,zmax是多重积分由内向外的积分限。 （4）tol是个标量，用来控制绝对误差。默认时，积分的绝对精度为10-6.（1e-6） 4.1.4 函数极值的数值求解 [x,fval,exitflag,output]=fminbnd(fun,x1,x2,options) 求一元函数在区间（x1,x2）中的极小值。 [x,fval,exitflag,output]=fminsearch(fun,x0,options) 单纯形法求多元函数的极值点 fun—字符串、内联对象、匿名函数、函数文件句柄； 输出量x,fval分别是极值点和相应的目标函数极值； 输出量exitflag若给出大于0的数，说明成功有哪些信誉好的足球投注网站； 输出量output给出具体的优化算法和迭代次数。 【例4.1-7】已知， 在区间 ，求函数的极小值。 三种方法： （1）教科书方法（自学）（2）优化算法（fminbnd指令）（3）图形法求极小值（ginput指令） [t,Y]=ode45(odefun,tspan,y0) 采用四阶Runge－Kutta数值积分法解微分方程 注：odefun是待解微分方程的函数文件句柄。该函数文件的输出必须是待解函数的一阶导数。不管原问题是不是一阶微分方程组，当使用ode45求解时，必须转化成一阶微分方程组形式。 4.2 矩阵和代数方程 4.2.1 矩阵运算和特征参数 一、矩阵运算 2.转置运算 【例 4.2-2】 A1=A ％共轭转置 A2=A. ％非共轭转置 二 、矩阵的标量特征参数 MATLAB用来计算（限于大学教材中涉及