体会导数的思想及其5.ppt

辽宁省高中新课程省级培训 数学科讲师团 胡文亮 Email：gzsxhwlg@163.com 　　　整体介绍 一、学习微积分的意义 1．天地通用微积分： 是研究各种科学的工具，在中学数学中是研究初等函数最有效的工具. 微积分的产生和发展被誉为“近代技术文明产生的关键事件之一，它引入了若干极其成功的、对以后许多数学的发展起决定性作用的思想.”恩格斯称之为“17世纪自然科学的三大发明之一.” 微积分的建立，无论是对数学还是对其他科学以至于技术的发展都产生了巨大的影响，充分显示了数学对于人的认识发展、改造世界的能力的巨大促进作用. 三、教材概述 1．与原大纲教材相比内容的调整变化： （1）选修1—1中，导数公式包含所有常见基本初等函数的导数； （2）选修2—2中，新增加了“定积分与微积分基本定理”； （3）所有导数公式都是用导数表给出，不要求学生证明； （4）删除了函数的最大值与最小值一节，相关内容以例题出现； （5）选修2—2中，删除复合函数的导数一节，但有相关的例题和习题； （6）都增设了导数的实际应用——研究最优化问题； （7）用数学软件求导数理科必修，文科选学． 四、应注意的几个问题 1．要防止将导数仅仅作为一些规则和步骤来学习，而忽视它的思想和价值． 　　　课标要求 1．导数概念及其几何意义 （1）通过对大量实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵． （2）通过函数图像直观地理解导数的几何意义． 4．生活中的优化问题举例 例如，通过使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用． 5．数学文化 收集有关微积分创立的时代背景和有关人物的资料，并进行交流；体会微积分的建立在人类文化发展中的意义和价值． （理）定积分与微积分基本定理 （1）通过实例（如求曲边梯形的面积、变力做功等），从问题情境中了解定积分的实际背景；借助几何直观体会定积分的基本思想，初步了解定积分的概念． （2）通过实例（如变速运动物体在某段时间内的速度与路程的关系），直观了解微积分基本定理的含义． 6．（理同文5） 　　考试大纲要求 1．导数概念及其几何意义 （1）了解导数概念的实际背景． （2）理解导数的几何意义． 2．导数的运算 （1）了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间，对多项式函数一般不超过三次． （2）了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值，对多项式函数一般不超过三次；会求闭区间上函数的最大值、最小值，对多项式函数一般不超过三次． 说明： 1．广东、山东的考试说明与全国的相同，但是海南、宁夏的与全国的有所不同，有以下三处： （1）导数的运算：文科要求“能求简单的复合函数（仅限于形如f（ax+b））的导数．” （2）导数在研究函数中的应用： （3）通过典型实例，体会导数在解决实际问题中的作用． 2．对于导数的应用，考试大纲的要求高于课标的要求．“能利用导数研究函数的单调性”． 3.江苏省只对节的标题有要求，没有提出对具体内容的要求，且最高要求是“理解”. 大纲要求 1．（文）通过丰富的实际材料体验导数概念的背景；理解导数是平均变化率的极限；理解导数的几何意义． （理）了解导数概念的某些实际背景(如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等)；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念． 2．（文）掌握函数y=xn（n为正整数）的导数公式，会求多项式函数的导数． （理）熟记基本导数公式(c，xm(m为有理数)，sinx，cosx，ex，ax，lnx，logax的导数)；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则；了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数． 3．（文）理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值；通过解决科技、经济、社会中的某些简单实际问题，体验导数求最大值与最小值的应用． （理）会从几何直观了解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件(导数在极值点两侧异号)；会求一些实际问题(一般指单峰函数)的最大值和最小值． 4．通过介绍微积分建立的时代背景和过程，了解微积分的科学价值、文化价值和基本思想． 教材分析 一、导数 1.教学要求的变化： 《大纲》的要求是“理解导数是平均变化率的极限；理解导数的几何意义；”《课标》的要求是“知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵；通过函数图像直观地理解导数的几何意义．”《课标》比《大纲》降低了理论要求．