参数估计问题假设检验问题点估计区间估计统计推断.pdf

点估计 参数估 统 计问题 计 区间估计 推 断 假设检 验问题 1 什么是参数估计？ 参数是刻画总体某方面的概率特性的数量. 当这个数量是未知的时候，从总体抽出一个 样本，用某种方法对这个未知参数进行估计 就是参数估计. 2 例如，X ~N (µ,σ ), 2 若µ, σ 未知，通过构造样本的函数, 给出它 们的估计值或取值范围就是参数估计的内容. 点估计 区间估计 2 参数估计的类型 点估计(point Estimation) —— 估计未知参数的值 区间估计(interval Estimation)—— 估计未知参数的 取值范围，使得这个范围包含未知参数真值的 概率为给定的值. 3 §7.1 点估计法 点估计的思想方法 设总体X 的分布函数的形式已知，但它含有 一个或多个未知参数：θ ,θ , …,θ 1 2 k 设X , X ,…, X 为总体的一个样本 1 2 n 构造k 个统计量： θ1 (X 1,X 2 , ,X n ) θ2 (X 1,X 2 , ,X n ) 随机变量  θk (X 1,X 2 ,,X n ) 4 当测得一组样本值(x , x ,…, x )时，代入上述 1 2 n 统计量，即可得到k 个数： ˆ θ (x ,x , ,x ) 1 1 2 n ˆ θ (x ,x , ,x ) 2 1 2 n 数值  ˆ θ (x ,x , ,x ) k 1 2 n 称数ˆ ˆ ˆ 为未知参数θ ,θ ,,θ 的估计值 , , , θ θ θ 1 2 k 1 2 k 对应的统计量为未知参数θ ,θ ,,θ 的估计量 1 2 k Q : 如何构造统计量？ 如何评价估计量的好坏？ 5 常用的