蒙特卡罗方法montecarlosimulation-hepg.ppt

均匀分布随机数的产生 均匀分布随机数的产生 均匀分布随机数的产生 均匀分布随机数的产生 均匀分布随机数的产生 Monte Carlo模拟 第二章 均匀分布随机数的产生 2.1 随机数的定义和特性 2.2 随机数的产生 2.3 线形乘同余方法 * * 均匀分布随机数的产生 2.1 随机数的定义和特性 * * 均匀分布随机数的产生 什么是随机数？ 单个的数字不是随机数 是指一个数列，其中的每一个体称为随机数，其值与数列中的其它数无关； 在一个均匀分布的随机数中，每一个体出现的概率是均等的； 例如：在[0,1]区间上均匀分布的随机数序列中，0.00001与0.5出现的机会均等 2.1 随机数的定义和特性 * * 均匀分布随机数的产生 随机数应具有的基本特性 考虑一个对高能粒子反应过程的模拟：需用随机数确定： 出射粒子的属性：能量、方向、… 粒子与介质的相互作用 对这一过程的模拟应满足以下要求（相空间产生过程）： 出射粒子的属性应是互不相关的，即每一粒子的属性的确定独立于其它的粒子的属性的确定； 粒子的属性的分布应满足物理所要求的理论分布； 2.1 随机数的定义和特性 * * 均匀分布随机数的产生 所模拟的物理过程要求随机数应具有下列特性： 随机数序列应是独立的、互不相关的(uncorrelated)： 即序列中的任一子序列应与其它的子序列无关； 长的周期(long period)： 实际应用中，随机数都是用数学方法计算出来的，这些算法具有周期性，即当序列达到一定长度后会重复； 2.1 随机数的定义和特性 * * 均匀分布随机数的产生 均匀分布的随机数应满足均匀性(Uniformity)： 随机数序列应是均匀的、无偏的，即：如果两个子区间的“面积”相等，则落于这两个子区间内的随机数的个数应相等。 例如：对[0,1)区间均匀分布的随机数，如果产生了足够多的随机数，而有一半的随机数落于区间[0,0.1]?不满足均匀性 如果均匀性不满足，则会出现序列中的多组随机数相关的情况?均匀性与互不相关的特性是有联系的 2.1 随机数的定义和特性 * * 均匀分布随机数的产生 有效性（Efficiency): 模拟结果可靠 ?模拟产生的样本容量大 ?所需的随机数的数量大 ?随机数的产生必须快速、有效，最好能够进行并行计算。 Monte Carlo模拟 第二章 均匀分布随机数的产生 2.1 随机数的定义和特性 2.2 随机数的产生 2.3 线形乘同余方法 * * 均匀分布随机数的产生 2.2 随机数的产生 * * 均匀分布随机数的产生 [0,1]区间上均匀分布的随机数是Monte Carlo模拟的基础: [0,1]均匀分布的随机数的产生方法： 利用一些具有内在的随机性的过程： 放射性衰变过程（radioactive decay)； 热噪声(thermal noise); 宇宙线的到达时间（cosmic ray arrival); … ?缺点：模拟的结果不可再现，使得模拟程序的找错困难 利用事先制订好的随机数表: ?缺点：表的容量有限，不适合需要大量随机数的应用 ?服从任意分布的随机数序列可以用[0,1]区间均匀分布的随机数序列作适当的变换或舍选后求得 2.2 随机数的产生 * * 均匀分布随机数的产生 利用数学递推公式在计算机中产生随机数 其中：T为某个函数，给定初值r1,r2,…,rk,可按上式确定rn+1, n=1,2,… ?随机数序列. 算法：产生[0，M]区间上的整数In，然后利用公式rn=In/M返回[0,1]区间上的实数 优点： 占用计算机的内存少； 产生速度快； 可以重复前次的模拟结果，便于程序的找错； 2.2 随机数的产生 * * 均匀分布随机数的产生 缺点： 不满足随机数之间相互独立的要求：公式和初值确定后，序列就唯一地确定了； ?伪随机数（Pseudo-Random Number) 不满足均匀性：计算机能表示的[0,1]区间内的数是有限的（由字长确定） ?递推到一定次数后，出现周期性的重复现象 Monte Carlo模拟 第二章 均匀分布随机数的产生 2.1 随机数的定义和特性 2.2 随机数的产生 2.3 线形乘同余方法 * * 均匀分布随机数的产生 2.3 线性乘同余方法 * * 均匀分布随机数的产生 1948年由Lehmer提出的一种产生伪随机数的方法，是最常用的方法。 1、递推公式： 其中： I0： 初始值（种子seed) a： 乘法器 （multiplier) c： 增值（additive constant) m： 模数（modulus) mod：取模运算：(aIn+c)除以m后的余数 a, c和m皆为整数 ?产生整型的随机数序列,随机性来源于取模运算