信号与系统(奥本海默)课件3.pdf

四 用微分和差分方程描述的因果LTI系统 1. 线性常系数微分方程   dy t     ay t  bx t dt 给出了系统的隐含特性，要得到明确表达式，需求解方 程，并且还需一个或多个附加条件。对于因果线性时不 变系统，附加条件的形式特殊简单。 通信科学与工程系 1 四 用微分和差分方程描述的因果LTI系统 一般的N 阶线性常系数微分方程： N k   M k   d y t d x t ak k  bk k k 0 dt k 0 dt 当N=0 时，输出是输入及其导数的明确函数： M k   1 d x t   y t b a0 k 0 k dtk 当N0 时，输出是输入的隐含形式，需要求解。 通信科学与工程系 2 1 四 用微分和差分方程描述的因果LTI系统 y t 求解该微分方程，通常是求出通解y (t) 和一个特解 p ( ) ， h 则 y (t ) yp (t ) yh (t ) 。 y t 特解 p ( ) 是与输入 x(t) 同类型的函数. N d k y t ( ) 通解 y (t) 是齐次方程的解，即 a  0 的解。 h  k k k 0 dt 欲求得齐次解，可根据齐次方程建立一个特征方程： N k a   0 k k 0 求出其特征根。 通信科学与工程系 3 四 用微分和差分方程描述的因果LTI系统 当特征根均为单阶根时，可得出齐次解的形式为： N t y (t)  C e k ,