精确集合的隶属函数模糊集合.ppt

模糊逻辑控制(Fuzzy Logic Control)简称模糊控制(Fuzzy Control)，是以模糊集合论、模糊语言变量和模糊逻辑推理为基础的一种计算机数字控制技术。“模糊”是人类感知万物、获取知识、思维推理、决策实施的重要特征，它比“清晰”所拥有的信息量更大，内涵更丰富，更符合客观世界。从线性控制与非线性控制的角度分析，模糊控制是一种非线性控制。从控制器的智能性看，模糊控制不是采用纯数学建模的方法，而是将相关专家的知识和思维、学习与推理、联想和决策过程由计算机来实现辨识和建模并进行控制。因此，它属于智能控制的范畴。 1965年，美国的L.A.Zadeh创立了模糊集合论；1968～1973年期间他先后提出语言变量、模糊条件语句和模糊算法等概念和方法，使得某些以往只能用自然语言的条件语句形式描述的手动控制规则可采用模糊条件语句形式来描述，从而使这些规则成为在计算机上可以实现的算法。1974年，英国的E.H.Mamdani首先将模糊控制应用于锅炉和蒸汽机的控制，在实验室获得成功。这一开拓性的工作标志着模糊控制论的诞生。 近几年来，模糊控制与其它控制策略构成的集成控制，尤其是模糊控制和神经网络、遗传算法及混沌理论等新学科的相融合，成为自动控制领域中一个非常活跃而又硕果累累的分支。 所谓给定论域U上的一个模糊集合 是指， ，都存在一个数 与x对应，这个数叫做x对 的隶属度，即存在映射 该映射称为模糊集合 的隶属函数，用 表示。当x取一定值时， 表示隶属度；为方便起见，通常将 的隶属函数用 表示。 隶属度表示x隶属于模糊集合 的程度，经典集合只是模糊集合的一个特例，模糊集合更能反映事物的本质。 * * * —计算机控制系统— * 第4章 计算机控制系统常用的控制规律 The control law of Computer Control System 机电工程学院曹凤 §4-6 模糊控制 模糊概念 天气冷热 雨的大小 风的强弱 人的胖瘦 年龄大小 个子高低 常用术语 1 模糊集合 ① 模糊集合和隶属函数 精确集合（非此即彼）： A={X|X6} 精确集合的隶属函数： 模糊集合： 如果 是对象x的集合，则 的模糊集合 ： 论域的二种形式： 1）离散论域（有序或无序）： ,则U上模糊集合A可以表示为 举例：U={上海 北京 天津 西安}为城市的集合。 模糊集合 A = “对城市的爱好”可以表示为： A = {(上海,0.8),(北京,0.9), (天津,0.7),(西安,0.6)} 称为论域或域 或用矢量表示为 2) 连续论域: 如果论域U为实数域,即 ,论域中有无穷多个连续的点,该论域称为连续论域。连续论域上的模糊集合A可表示为 隶属函数 隶属函数的形状可以是一条曲线，它定义了怎样将输入空间(即论域)上的每一点映射到一个0到1之间的隶属度。输出轴上的值在0到1之间，称为隶属度。输出曲线则称为隶属函数曲线(或简称隶属函数)。 1 ）隶属函数的确定方法 正确地确定隶属函数，是运用模糊集合理论解决实际问题的基础。隶属函数是对模糊概念的定量描述。我们遇到的模糊概念不胜枚举，然而准确地反映模糊概念的模糊集合的隶属函数，却无法找到统一的模式。 这里仅介绍几种常用的方法，不同的方法结果会不同，但检验隶属函数建立是否合适的标准，看其是否符合实际及在实际应用中检验其效果。 * * （1）模糊统计法 根据所提出的模糊概念进行调查统计，提出与之对应的模糊集 ，通过统计实验，确定不同元素隶属于 的程度，即 （2）例证法 例证法是Zadeh在1972年提出的，主要思想是从已知有限个 的值，来估计论域U上的模糊集合 的隶属函数 （3）专家经验法 根据专家的实际经验，确定隶属函数的方法称为专家经验法。在许多情况下，经常是初步确定粗略的隶属函数，然后再通过“学习”和实践经验逐步修改和完善，而实际效果正是检验和调整隶属函数的依据。 * * 隶属函数 三角形隶属函数 降半梯形隶属函数 升半梯形隶属函数 梯形函数 铃形函数 模糊集合的基本运算 空集： 等集： 子集： 并集： 交集： 补集： 例：设论域U={1，2，3，4}上有两个模糊子集 A=1/1+0.8/2+0.6/3+0.4/4 B=0.3/1+0.5/2+0.7/3+0.9/4 则：