光学习题解(崔宏滨).pdf

说明 教材上的习题是主要依据该题解编辑，但题目次序不一 致，见谅。 崔宏滨 几何光学 【2.1 】光线以入射角 射到折射率为 的物体上，设反射光与折射光线成直角，问入射角与 i n 折射率之间的关系如何？ π 解：sin i n sin i′，而i′ −i ，∴sin i n cos i ，即tgi n 。 2 【2.2 】把一片玻璃板放在装满水的玻璃杯上，光线应以什么样的角度射到玻璃板上才能够 在玻璃板和水的分界面上发生全反射？玻璃的折射率为1.5，水的折射率为1.33 能接收到这束全反射光吗？ 解：发生全反射时，光线从玻璃向水的入射角应满足 n sin i n 。 g C w 此时若从空气到玻璃板入射，入射角i 应满足sin i n sin i ，即sin i n 。 g C w 由于n 1.33 1，所以上述情况不可能发生。 w 【2.3 】红光和紫光对同种玻璃的折射率分别是1.51 和1.53。当这些光线射到玻璃和空气的 分界面上时，全反射的最小角度是多少？当白光以41o 的角入射到玻璃和空气的界面上时， 将会有什么现象发生？ 解：由于n sin i 1，所以 V 1 1  R 1 1  i arcsin arcsin 40.81 ，i arcsin arcsin 41.47 。 C C n 1.53 n 1.51 V R 1 以41o 角入射，则紫光全反射；而红光大部分透射，仅有少部分发生反射。 【2.4 】如图，以光线射入镜面间并反射 次，最后沿入射时的光路返回，试写出 与 间 n θ α i 的关系表达式。 解： 最后的反射之后，其对另一镜的入射角应为 0 。最后（第n 次）的反射角为θ α， n 第 n-1 次的反射角为 θn−1 2α 。相邻的两次反射间，有关系式， θ +(π/ 2 −θ ) π/ 2 −α，即θ θ +α 。 m m−1 m−1 m 则θ (m −1)θ +α (n −1)θ +α nα 。 1 m n 【2.5 】证明：当一条光线通过平板玻璃时，出射光线方向不变，只产生侧向平移。当入射 n −1 角 很小时，位移 。其中，n 为玻璃的折射率，t 为玻璃板的厚度。 i ∆x i t 1 1 n 证：如图，由于上下