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共形映射的概念和性质
第一节 共形映射的概念
一、两曲线的夹角
二、解析函数导数的几何意义
三、共形映射的概念
四、小结与思考
一、两曲线的夹角
z 平面内的有向连续曲线C可表示为:
z z(t), (α≤t ≤β)
正向: t 增大时, 点 z 移动的方向.
如果规定: y
p C
割线 p p 正向对应于 t .
0 z (t0 +Δt )
增大的方向 , 那么p p
0
p 0
. z (t )
( ) ( ) 0
z t0 +Δt −z t0
与 同向.
Δt 0 x
2
当 p 沿C p 0 时,
p p C上 p 处切线
0 0
( ) ( )
z t0 +Δt −z t0 ′
lim z (t ) 方向与 C 一致.
0
Δt →0 Δt
y
′ p C
z (t ) .
′( ) 0, , 0
≠ α β
如果 z t0 t0 z (t0 +Δt )
′
z t
那么表示 ( 0 ) 的向量 p 0
. z (t )
0
与C相切于点 z z (t ).
0 0 x
3
′
若规定z (t )的方向(起点为z )为C上点z
0 0 0
处切线的正向, 则有
1. Argz (t )就是C上点
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