刚体力学-非物理类力学课件-中国科技大学-6-共9讲.pdf

第六章 刚体力学 目 录 １. 刚体运动概述 ２. 刚体的定轴转动 ３. 刚体定轴转动定理和角动量定理 ４. 刚体定轴转动动能定理和机械能守恒 ５. 刚体的平面平行运动 ６. 陀螺的运动 1 对于机械运动的研究，只局限于质点的情况是很不够的。 物体是有形状大小的，它可以作平动、转动，甚至更复杂的 运动。一般固体在外力的作用下，形变并不显著，故设想另 一个抽象模型 刚体。以刚体为研究对象，除了研究它的 平动外，还研究它的转动以及平动与转动的复合运动等。 ㈠ 刚体运动概述 一、刚体模型 1.刚体:在任何外力作用下, 形状大小均不发生改变的物体 （特殊的质点系）. 说明: (1) 在外力的作用下, 任意两点均不发生相对位移; (2) 内力无穷大的特殊质点系 内力做功为零； (3) 刚体是弹性系数很大的一类物体的抽象. 2. 自由度：用以确定一个力学体系的几何 位形所需的独立坐标的个数。 C 自由刚体的自由度数 n=6 A B 非自由刚体的自由度数小于6 物体系运动自由度m，决定了其独立的微分方程组的数目 有m个,其中每个方程均为二阶微分方程.若运动被限制或被 约束,其自由度将减少.多一个约束条件,就减少一个自由度. 3.质心：刚体是由连续分布的质点所组成的质点组，故其 质心为    rdm rdV    m dm dV r c  c   dm dV 3 二、刚体运动的几种形式 1. 刚体平动（n=3 ） 连接刚体中任意两点的线段在运动中始终保持平行。 刚体上所有点的运动轨迹都相同,可当作质点来处理. 2. 刚体定轴转动（n=1 ） 刚体上各点都绕同一转轴作不同半径的园 周运动, 且在相同时间内转过相同的角度. 特点： 角位移，角速度和角加速度均相同 质点在垂直转轴的平面内运动，且作圆周运动. 3.平面平行运动（n=3 ） 刚体运动时, 各点始终和某一平面保持一定的距离, 或者说 刚体中各点都平行于某一平面而运动. 将刚体的运动看作质心的平动 与相对于通过质心并垂直运动平 面的轴的转动的叠加。 4.刚体定点转动（n=3 ） 刚体运动时，始终