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北工大固体物理期末复习
王XX 整理
北工大固体物理期末复习
自由电子气体模型:(1)忽略电子和离子实之间相互作用,将离子实看成保持体系电中性的
均匀正电荷背景,也称为“凝胶模型”(2 )忽略电子和电子间的相互作用,即“独立电子近
似。把金属简单的看成是价电子构成的电子气体。
能带论三个基本假设
绝热近似 (理想晶体近似):忽略固体中离子实振动及离子实之间的相互作用,只考虑电子
体系的运动
单电子近似:电子间相互作用项用平均场代替,系统哈密顿方程写为,将N 体问题简化成单
体问题。
周期场近似:不管单电子势的具体形式,假定其具有与晶格同样的平移对称性,即
弱周期势近似 (近自由电子模型)假设晶体势很弱,晶体电子的行为很像是自由电子,我们
可以在自由电子模型结果的基础上用微扰方法去处理势场的影响,这种模型得到的结果可以
作为简单金属(如:Na,K,Al)价带的粗略近似(s 电子和p 电子)。
紧束缚近似:当电子距某个原子实比较近时,电子的运动主要受该原子势场的影响,受其它
原子势场的影响很弱。因此电子的行为同孤立原子中电子的行为更为相似。
可将孤立原子看成零级近似,而将其他原子势场的影响看成小的微扰,由此可以给出电
子的原子能级和晶体能带之间的相互联系。这种方法称为紧束缚近似 。物理图像及结果较
适用于过渡族金属中的3d 电子,及固体中的其他内层电子。
推导一维单原子链色散关系:
.
2
d u
M n u u 2u
2 n1 n1 n
只考虑最近邻原子间的相互作用, dt (记住)
i naqt
方程的解的形式:u(na, t ) Ae (记住)
2 i naq t
m Ae
iqa iqa i naq t
2 e e Ae
M 2 (e iaq e iaq 2)
2 cos aq 1
(q) 2 (1 cos aq)
M
2 sin 1 aq
M 2
一维点阵的周期性边界条件为
u(na) u(na L) u(na Na) ,得eiNaq 1
王XX 整理
2 l
q l 整数
所以, a N
推导一维双原子链声光学支色散关系:
形式解
带入方程得:
有解条件要求上式系数行列式为零,
声学支色散关系,
a q
q
2( M m)
M=m 时,回到一维单原子链
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