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固体物理5-能带论后半部分
§3.5 能带计算与对称性
一、能带计算
在单电子近似(Hartree-Fock近似)的情况下,计算能带结构的
出发点是晶体中单电子的薛定谔方程
其中 ,包括离子实产生的势场以及其他电子
产生的平均势场,具有晶格的平移对称性。
在Hartree-Fock近似中,电子系统的基态波函数取正交归一化
的单电子波函数的乘积
每个电子感受到其他N-1个电子产生的平均库伦势场
忽略由于k不同引起的势的波动,引入电子密度
平均库伦势可写为
由于单电子密度波函数同样要求解薛定谔方程,这样的求解只
能用自洽的计算方法处理。
密度泛函理论(DFT ):非均匀相互作用电子系统的基态能量
是基态电子密度的n(r)泛函。DFT近似下的单电子薛定谔方程:
其中vex和vcorr分别为交换势和关联势。
能带计算流程 晶体结构 原子中价电子的电荷密度
初始的电子势
解单电子薛定谔方程
用得到的本征波函数和能量
再计算电子密度n (r)
n
采用新的
设V = V[n(r)]再解单电子薛定
电子势 n
谔方程
再计算电子密度得到nn+1(r)
和V = V[n (r)]
n+1 n+1
否 对比 n (r)= n (r)
n+1 n
V = V
n+1 n
是
输出e ,计算基态能量,给
nk
出费米面,态密度等
可见,单电子势和波函数形式的假设非常重要。
近似方法:
(1)缀加平面波(Augmented Plane-Wave)
Wigner和Seitz把原胞近似为等体积的球,假定势场具有球对称
性,波函数为中心力场薛定谔方程标准解的线性组合,边界条
件为
对碱金属的能带计算取得了很大的成功。但是
忽略了实际晶体结构的影响。而真实的多面体
原胞则带来了计算上的困难。
缀加平面波方法(Audmented Plane-Wave Method)
为了平衡球形近似和真实的WS原胞结构,将WS原胞
分为两部分:球形波函数区和平面波函数区。这样的
势类似糕模形(muffin-tin potential) 。
WS原胞多面体边界上势场平缓,平
面波自动满足边界条件;原胞内,
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