固体物理课件05.pdf

学习内容：引 子 第一节 金属的经典电子气理论 第二节 索末菲自由电子论 第三节 布洛赫定理 第四节 固体的能带  能带理论是目前研究固体中电子运动的一个主要 理论基础。是在量子力学研究金属电导理论的过 程中发展起来的。  最初成就在于定性阐明了晶体中电子运动的普遍 性特点，说明了导体、非导体的区别；晶体中电 子自由程为什么远大于原子间距等经典电子理论 中遇到的问题。  为半导体研究提供了理论基础，推动了半导体技 术的发展。 认 识： 固体中存在大量的电子，其运动是互相关联的； 每个电子的运动都要受到其它电子运动的牵连； 解这个多电子系统是不可能的！ 能带理论（单电子近似理论） 把每个电子看成是独立的在一个等效势场中的运动！ 多粒子体系 多电子体系 单电子近似 能带理论：是目前研究固体中电子运动的一个主要 理论基础！ 研究的历史发展 ： 1900年，Drude和Lorrentz — 金属的经典电子气理论 —— 麦克斯韦— 玻尔兹曼统计 量子力学基础 1928年，Sommerfeld — 索末菲自由电子理论 — 费米—狄拉克统计 量子自由电子理论 保持自由电子观点，用量子行为约束：简单直观，使用方便 三十年代初期，Bloch和Brilliouin — 能带理论 彻底改变观念，放弃自由假定，建立了固体理论新模式。 量子自由电子理论可作为一种零级近似纳入能带理论！ 第一节 金属的经典电子气理论 金属在固体性质的研究和应用中占据着重要位置： 一百余个化学元素中，在正常情况下，约有75种元素晶体处 于金属态，人们经常使用的合金更是不计其数；金属因具有 良好的电导率、热导率和延展性等特异性质，最早获得了广 泛应用和理论上的关注。 尝试对金属特性的理解（自由电子论和能带论）既是现代固 体理论的起步，也是现代固体理论的核心内容。 自由电子论在解释金属性质上获得了相当的成功，虽然之后 发展起来的能带论，适用范围更具有普遍性，理论说明更加 严格，定量计算的结果更符合实际，但由于自由电子论的简 明直观特点，直到今天依然常被人们所利用。 模型的选择！！！ 从理论上来解释固体的性质并不是一件容易的事情，因为 任何宏观固体都是由很多原子组成的 （典型值是 1023/cm3 个原子），而每个原子又是由原子核和众多电子组成的， 所以既便今天我们已经掌握了微观粒子的运动规律，又有 了大型计算机的帮助，但对这样一个复杂的多体问题也仍 然是无法完整求解的，所以我们只能通过各种合理的近似 去接近真实的情况，成功的固体理论都是合理近似的结果。 自由电子模型是固体理论的最早尝试，一个非常简单的模 型竟然给出了意想不到的结果，它改变了我们对固体的认 识，也指出了理论上逐步逼近真实情况的途径。它的成功 告诉我们：只有抓住相关问题物理过程的本质，才能作出 最恰当的近似，常常是最简单的模型也能解释很复杂的现 象。 一、Drude – Lorrentz 电子 特鲁德-洛伦兹 模型 1897年，Thomson 发现金属中电子的存在 利用分子论处理理想气体问题获得巨大成功 1900年，Drude就大胆地将当时已经很成功的 气体分子运动论用于金属 几年之后 ，Lorentz 又假定自由电子的运动速 度服从 Maxwell-Boltzman分布 一、特鲁德模型的基本假设 认为：当金属原子凝聚在一起形成金属时 原来孤立原子封闭壳层内的电子 （芯电子）紧紧被原子核束缚 不可移动